Variation, suite

Bonjour,

La suite $w_n)$ est définie pour tout entier n $∈\in$ $n\mathbb{n}$ par $w_n= f(n)$ ou $f(x)=x^2-3x+1$

Étudier les variations de f sur [0;+ $∞\infty$ [.
Montrer que la suite $w_n)$ est croissante à partir d'un certain rang à préciser.

Je ne comprend pas c'est 2 questions

Merci à vous

Bonjour,
f(x) = x² - 3x + 1
Tu dois dire sur quels intervalles la fonction est croissante ou décroissante.

Bonjour,

f est décroissante pour x < -3/2 est f est croissante pour x > -3/2

Presque : revois les signes.

Oups - × - = +

f est décroissante pour x < 3/2 est f est croissante pour x > 3/2

Oui.
Calcule w0, w1, w2, w3, w4.

w0 = 0²- 3 × 0 +1 =1

Est ce que je commence bien ?

Oui.
Tu dois en effet remplacer x par la valeur de n.

Je fais la suite:

w1= 1²-3×1+1 = -1
w2= 2²-3×2+1 = -1
w3= 3²-3×3+1 = 1
w4= 4²-3×4+1 = 5

Il y a forcément un lien entre les deux questions.
Observe les premiers termes de la suite : 1, -1, -1.
Ce n'est pas croissant.
Mais observe les suivants, et utilise les variations de f (pour x positif puisque n l'est).

Si f est décroissante sur l'intervalle [0;+ $∞\infty$ [, alors la suite $w_n)$ est décroissante pour 4≥0

Citation

Si f est décroissante sur l'intervalle [0;+∞ [, alors la suite $w_n$ ) est décroissante pour 4≥0"Si" : or justement ce n'est pas le cas.
Drôle de condition : "4 ≥ 0" ??

Citation
f est décroissante pour x < 3/2 est f est croissante pour x > 3/2
Mais ici, x=n est entier.
Quel est le plus petit entier supérieur à 3/2 ?

Le plus petit entier supérieur à 3/2 est 2

La fonction f est croissante pour x > 3/2, doncà fortiori pour x ≥ 2.
Il en résulte que la suite est croissante à partir de n = 2.
Tu le vérifies sur w2, w3, w4, et les suivants si tu veux.

f est décroissante sur l'intervalle [2;+∞ [, alors la suite $w_4)$ est décroissante pour 4≥2

Non

Messages croisés : regarde au-dessus.
Citation
f est décroissante sur l'intervalle [2;+∞ [c'est le contraire !
de plus w4 est un terme de la suite, ce n'est pas la suite elle-même.
Et qu'est-ce encore que 4 ≥ 2 ?

4 est la suite et 2 est l'entier, bref je me suis mélangé les pinceaux

Citation
La fonction f est croissante pour x > 3/2, donc
à fortioripour x ≥ 2.

Que veux dire fortiori mathtous ?

"a fortiori" signifie "à plus forte raison"
Ainsi, si un nombre est supérieur à 7, il est "à fortiori" supérieur à 5.

Citation
4 est la suite et 2 est l'entier,Non : 4 et 2 sont tous deux des entiers.
Une suite est constituée d'une infinité de termes.
Ici, la suite (wn) est (1,-1,-1,1,5,...).
Tu vois bien qu'au début c'est l'anarchie, et qu'ensuite, pour n ≥ 2, les termes de cette suite vont en augmentant.

w5=5²-3×5+1 = 11

C'est pareil pour cette suite

La fonction f est croissante pour x > 3/2, donc à fortiori pour x ≥ 2.

w5 n'est pas une suite !
C'est le sixième terme de la suite.
Tu ne sembles pas avoir bien compris la méthode.
Une suite est une application de N dans R.
Il y a plusieurs façons de définir cette application.
Ici, on donne wn = f(n) = n² - 3n + 1
Pour étudier la suite, il suffit ici d'étudier les variations de la fonction de R dans R définie par f(x) = x² - 3x + 1.
Tu remarqueras que n désigne un nombre entier alors que x désigne un nombre réel quelconque.
f est croissante sur l'intervalle [3/2 , +∞[
Donc f est croissante sur l'intervalle [2 , +∞[
Donc la suite (wn) est croissante pour n ≥ 2.
On remarque en effet que w2 < w3 < w4 < w5 ....

Donc la suite w2, w3, w4, w5, etc ... sont croissante si je comprends

"la suite ... sont croissante" : ce n'est pas français, et cela montre qu'il reste des incompréhensions.
Les termes w2, w3, w4, ... ne sont pas "croissants" : ils ont une valeur fixe.
C'est une suite (ou une fonction qui peut être croissante).
La suite (wn) (pas w2, ni w4, ...) est croissante pour n ≥ 2 signifie exactement :
w2 < w3 < w4 < w5 ... et ainsi de suite.
(on a bien -1 < 1 < 5 < 11 ...)
Mais il ne te viendrait pas à l'idée (j'espère) de dire que 5 est "croissant".
Relis mon précédent message : prends ton temps.

Aurais-tu un exemple à me montrer mathtous parce que là je ne comprends pas vraiment

Voici une suite :
u0 = 4
u1 = 2
u2 = 7
u3 = 3
u4 = 4
u5 = 5
u6 = 6
et plus généralement : un = n pour n ≥ 3

Que vaut u31 ?
A partir de quel rang la suite est-elle croissante ?

u31=31
c'est à partir de u3 qu'elle est croissante

Exact.

Faut dire que la c'est plus facile

Donc pour la question 2

w0= 1
w1= -1
w2= -1
w3= 1
w4= 5
w5= 11
w6= 19
w7= 29

La suite (wn) est croissante à partir de w4

Citation
La suite (wn) (pas w2, ni w4, ...) est croissante pour n ≥ 2 signifie exactement :
w2 < w3 < w4 < w5 ... et ainsi de suite.
(on a bien -1 < 1 < 5 < 11 ...)La suite (wn) est croissante à partir de w2 (c'est plus précis que w4)

Et pour la question 1

f est décroissante pour x < 3/2 est f est croissante pour x > 3/2

w0= 0²-3×0+1= 1
w1= 1²-3×1+1 = -1
w2= 2²-3×2+1 = -1
w3= 3²-3×3+1 = 1
w4= 4²-3×4+1 = 5
w5= 5²-3×5+1 = 11
w6= 6²-3×6+1 = 19
w7= 7²-3×7+1 = 29

Il s'agit de la fonction f avec x.
On applique le résultat trouvé à la suite (wn) et non le contraire : donc pour cette question 1, ne t'occupe pas de la suite (wn).
Mais tu as déjà donné la réponse :
Citation
f est décroissante pour x < 3/2 est f est croissante pour x > 3/2Qu'est-ce qui te gêne ?

Rien je pensais qu'il fallait mettre les suites c'est tout

Merci pour ton aide mathtous

De rien.