Variation, suite



  • Bonjour,

    La suite (wn)(w_n) est définie pour tout entier n \in n\mathbb{n} par wn=f(n)w_n= f(n) ou f(x)=x23x+1f(x)=x^2-3x+1

    1. Étudier les variations de f sur [0;+\infty[.
    2. Montrer que la suite (wn)(w_n) est croissante à partir d'un certain rang à préciser.

    Je ne comprend pas c'est 2 questions

    Merci à vous



  • Bonjour,
    f(x) = x² - 3x + 1
    Tu dois dire sur quels intervalles la fonction est croissante ou décroissante.



  • Bonjour,

    f est décroissante pour x < -3/2 est f est croissante pour x > -3/2



  • Presque : revois les signes.



  • Oups - × - = +

    f est décroissante pour x < 3/2 est f est croissante pour x > 3/2



  • Oui.
    Calcule w0, w1, w2, w3, w4.



  • w0 = 0²- 3 × 0 +1 =1

    Est ce que je commence bien ?



  • Oui.
    Tu dois en effet remplacer x par la valeur de n.



  • Je fais la suite:

    w1= 1²-3×1+1 = -1
    w2= 2²-3×2+1 = -1
    w3= 3²-3×3+1 = 1
    w4= 4²-3×4+1 = 5



  • Il y a forcément un lien entre les deux questions.
    Observe les premiers termes de la suite : 1, -1, -1.
    Ce n'est pas croissant.
    Mais observe les suivants, et utilise les variations de f (pour x positif puisque n l'est).



  • Si f est décroissante sur l'intervalle [0;+\infty[, alors la suite (wn)(w_n) est décroissante pour 4≥0



  • Citation

    Si f est décroissante sur l'intervalle [0;+∞ [, alors la suite (wn(w_n) est décroissante pour 4≥0"Si" : or justement ce n'est pas le cas.
    Drôle de condition : "4 ≥ 0" ??

    Citation
    f est décroissante pour x < 3/2 est f est croissante pour x > 3/2
    Mais ici, x=n est entier.
    Quel est le plus petit entier supérieur à 3/2 ?



  • Le plus petit entier supérieur à 3/2 est 2 😕



  • La fonction f est croissante pour x > 3/2, doncà fortiori pour x ≥ 2.
    Il en résulte que la suite est croissante à partir de n = 2.
    Tu le vérifies sur w2, w3, w4, et les suivants si tu veux.



  • f est décroissante sur l'intervalle [2;+∞ [, alors la suite (w4)(w_4) est décroissante pour 4≥2

    Non 😕



  • Messages croisés : regarde au-dessus.
    Citation
    f est décroissante sur l'intervalle [2;+∞ [c'est le contraire !
    de plus w4 est un terme de la suite, ce n'est pas la suite elle-même.
    Et qu'est-ce encore que 4 ≥ 2 ?



  • 4 est la suite et 2 est l'entier, bref je me suis mélangé les pinceaux 😁

    Citation
    La fonction f est croissante pour x > 3/2, donc
    à fortioripour x ≥ 2.

    Que veux dire fortiori mathtous ?



  • "a fortiori" signifie "à plus forte raison"
    Ainsi, si un nombre est supérieur à 7, il est "à fortiori" supérieur à 5.

    Citation
    4 est la suite et 2 est l'entier,Non : 4 et 2 sont tous deux des entiers.
    Une suite est constituée d'une infinité de termes.
    Ici, la suite (wn) est (1,-1,-1,1,5,...).
    Tu vois bien qu'au début c'est l'anarchie, et qu'ensuite, pour n ≥ 2, les termes de cette suite vont en augmentant.



  • w5=5²-3×5+1 = 11

    C'est pareil pour cette suite

    La fonction f est croissante pour x > 3/2, donc à fortiori pour x ≥ 2.



  • w5 n'est pas une suite !
    C'est le sixième terme de la suite.
    Tu ne sembles pas avoir bien compris la méthode.
    Une suite est une application de N dans R.
    Il y a plusieurs façons de définir cette application.
    Ici, on donne wn = f(n) = n² - 3n + 1
    Pour étudier la suite, il suffit ici d'étudier les variations de la fonction de R dans R définie par f(x) = x² - 3x + 1.
    Tu remarqueras que n désigne un nombre entier alors que x désigne un nombre réel quelconque.
    f est croissante sur l'intervalle [3/2 , +∞[
    Donc f est croissante sur l'intervalle [2 , +∞[
    Donc la suite (wn) est croissante pour n ≥ 2.
    On remarque en effet que w2 < w3 < w4 < w5 ....



  • Donc la suite w2, w3, w4, w5, etc ... sont croissante si je comprends



  • "la suite ... sont croissante" : ce n'est pas français, et cela montre qu'il reste des incompréhensions.
    Les termes w2, w3, w4, ... ne sont pas "croissants" : ils ont une valeur fixe.
    C'est une suite (ou une fonction qui peut être croissante).
    La suite (wn) (pas w2, ni w4, ...) est croissante pour n ≥ 2 signifie exactement :
    w2 < w3 < w4 < w5 ... et ainsi de suite.
    (on a bien -1 < 1 < 5 < 11 ...)
    Mais il ne te viendrait pas à l'idée (j'espère) de dire que 5 est "croissant".
    Relis mon précédent message : prends ton temps.



  • Aurais-tu un exemple à me montrer mathtous parce que là je ne comprends pas vraiment



  • Voici une suite :
    u0 = 4
    u1 = 2
    u2 = 7
    u3 = 3
    u4 = 4
    u5 = 5
    u6 = 6
    et plus généralement : un = n pour n ≥ 3

    1. Que vaut u31 ?
    2. A partir de quel rang la suite est-elle croissante ?


    1. u31=31
    2. c'est à partir de u3 qu'elle est croissante


  • Exact.



  • Faut dire que la c'est plus facile

    Donc pour la question 2

    w0= 1
    w1= -1
    w2= -1
    w3= 1
    w4= 5
    w5= 11
    w6= 19
    w7= 29

    La suite (wn) est croissante à partir de w4



  • Citation
    La suite (wn) (pas w2, ni w4, ...) est croissante pour n ≥ 2 signifie exactement :
    w2 < w3 < w4 < w5 ... et ainsi de suite.
    (on a bien -1 < 1 < 5 < 11 ...)La suite (wn) est croissante à partir de w2 (c'est plus précis que w4)



  • Et pour la question 1

    f est décroissante pour x < 3/2 est f est croissante pour x > 3/2

    w0= 0²-3×0+1= 1
    w1= 1²-3×1+1 = -1
    w2= 2²-3×2+1 = -1
    w3= 3²-3×3+1 = 1
    w4= 4²-3×4+1 = 5
    w5= 5²-3×5+1 = 11
    w6= 6²-3×6+1 = 19
    w7= 7²-3×7+1 = 29



  • Il s'agit de la fonction f avec x.
    On applique le résultat trouvé à la suite (wn) et non le contraire : donc pour cette question 1, ne t'occupe pas de la suite (wn).
    Mais tu as déjà donné la réponse :
    Citation
    f est décroissante pour x < 3/2 est f est croissante pour x > 3/2Qu'est-ce qui te gêne ?


 

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