Démonter que des droites sont parallèles de différentes manières

Bonjour, j'ai vraiment besoin d'aide pour cette exercice :

Soit un carré ABCD dont la longueur du côté est a
Soit E le mileur de [AD] et F le milieu de [BC]
2. On souhaite démontrer que les droites (EB) et (DF) sont parallèles de différentes manières.
a ) Méthode 1 ; Exprimer le vecteur EB en fonction de AB et AD . Faire de même avec le vecteur DF. Conclure
b ) Méthode 2 ; Dans le repère (D; DC-vecteur, DA-vecteur donner les coordonnées de D,C,B,A,E et F. Calculer les coordonnées des vecteurs EB et DE .conclure.
c ) Méthode 3 ; Dans le repère (B, BC-vecteur, BA-vecteur ) determiner les équations cartésiennes des droites (EB) et (DF) .Conclure.
d ) Méthode 4 ; Pour finir, démontrer le résultat en considérant les angles

Bonjour,

Piste pour démarrer,

Utilise la relation de Chasles

$\text{\vec{eb}=\vec{ea}+\vec{ab}=\frac{1}{2}\vec{da}+\vec{ab}=\vec{ab}-\frac{1}{2}\vec{ad}$

Utilise la même méthode pour le second vecteur demandé.

DE=DA+AE=DA+1/2AD

Et là je bloque

C'est pas le vecteur DE qu'on a besoin, je me suis trompé c'est le vecteur DF

$\text{\vec{df}=\vec{dc}+\vec{cf}=\vec{ab}+\frac{1}{2}\vec{cb}$

Tu continues en transformant $\text{\frac{1}{2}\vec{cb}$