Dérivation et exponentielle

Bonjour j'ai un problème concernant mon DM.

Soit g la fonction g(x) = x+ e^2x
Dans un repère orthonormé, on considère la courbe représentative C de la fonction exponentielle, et un point M d'abscisse x situé sur C. On note f(x) la longueur du segment [OM].

1/ Donner une expression de la fonction f(x)
2/ Ou doit se trouver le point M pour que la distance OM soit minimale

pour la 1/ j'ai essayé f(x) = e^x + mx ?

Pui j'arrive pas

Merci de votre aide.

Bonjour,

Pour un point M de coordonnées (x,y) , la distance OM vaut :

$\text{om=\sqrt{x^2+y^2}$

De quelle fonction exponentielle parles-tu ?

S'il s'agit bien de la fonction x-> $e^x$ :

$\text{om=\sqrt{x^2+(e^x)^2}=\sqrt{x^2+e^{2x}$

x+e^2x que j'ai mis en haut c'est la fonction expo je crois car je comprend pas bien l'enoncé

Effectivement , ton énoncé n'est pas très clair...

Lorsque l'on parle de "fonction exponentielle" , en principe , il s'agit de x-> $e^x$

Mais , que fait alors cette fonction g ? l'as tu étudiée ? as-tu trouvé son signe ?

Donne l'énoncé en entier pour que l'on puisse comprendre.

Soit g la fonction g(x) = x+ e^2x

1/ Etablir le tableau de variations de g
2/ Démontrer que g(x) = 0 admet une unique solution
3/ déterminer le signe de g

Dans un repère orthonormé, on considère la courbe représentative C de la fonction exponentielle, et un point M d'abscisse x situé sur C. On note f(x) la longueur du segment [OM].

1/ Donner une expression de la fonction f(x)
2/ Ou doit se trouver le point M pour que la distance OM soit minimale

C'est clair cette fois.

J'espère que tu as fait les questions relatives à g(x)

f est bien ce que je t'ai indiqué :

$\text{om=f(x)=\sqrt{x^2+e^{2x}$

Tu calcules f'(x) .

Tu verras que dans f'(x) apparait g(x) dont tu as trouvé le signe.

Tu pourras ainsi trouver les variations de f et le maximum demandé.

Ah merci j'ai le même exo !

effectivement , tu as le même exo que toi-même...