DM sur les vecteurs de l'espace



  • Bonjour à tous !! J'aurais besoin de votre aide svp sur un DM sur les vecteurs de l'espace.

    EXERCICE 84 P323 Trasnmath 2001

    On considère l'ensemble E des points de M de l'espace dont les coordonnées (x;y;z) sont telles que: x-2y+3z-5=0.

    1/ Verifier que les points A(7;1;0) B(5;0;0) et C(2;0;1) appartiennent à E.
    2/ Demontrer que les points A,B,C déterminent un plan noté P.
    3/a/ Demontrer que (vecteur) BM a pour coordonnées (2y-3z;y;z)
    b/ Déduisez-en que (vecteur) BM=yBA+zBC.
    c/ que pouver vous en déduire.
    4/ reciproquement demontrez que les coordonnées (x;y;z) d'un point quelconque M du plan P vérifient l'équation x-2y+3z-5=0
    quel est l'ensemble E?

    Voilà donc pour le 1/ ok
    2/ ok
    3/ (vecteur) BM(Xm-Xb,Ym-Yb, Zm-Zb) BM(Xm-5, Ym, Zm)
    Mais quel sont les coordonnées de M?

    b/ on en déduit de la a/ que les coordonnée... ok
    c/ les vecteur BM BA BC sont coplanaires
    4/ Je ne sais pas dut tout par où commencer, si vous pourriez me donner une petite piste cela serait sympa.

    Merci d'avance, le DM est pour lundi.. :frowning2:



  • Salut,

    3°) Soit M(x;y;z) et B(5;0;0)

    BM^\rightarrow (x-5;y-0;z-0)

    Or Mapp/E, donc x-2y+3z-5=0
    Donc...
    ...conclut...



  • Pour la question 4°), il faut que tu redémontres toutes les propriétés de la question 3, mais dans l'autre sens. (c, b, a)



  • salut ! merci de m'avoir répondu, pour la question 4 j'ai bien compris (à part la fin puisque je bloque a la question 3) mais pour la question 3) c'est autre chose, je n'ai pas appris qu'un repere admet une certaine équation...

    on a BM (x-5;y-0;z-0) M app/ E equiv/ x-2y+3z-5=0, et alors après cela induit quoi? svp aidez-moi..... 😲 merci .



  • On considère l'ensemble E des points de M de l'espace dont les coordonnées (x;y;z) sont telles que: x-2y+3z-5=0.

    1/ Verifier que les points A(7;1;0) B(5;0;0) et C(2;0;1) appartiennent à E.
    2/ Demontrer que les points A,B,C déterminent un plan noté P.
    3/a/ Demontrer que (vecteur) BM a pour coordonnées (2y-3z;y;z)
    b/ Déduisez-en que (vecteur) BM=yBA+zBC.

    1. pas de difficulté

    2. BM a pour composantes (x-5 ,y,z) on sait que les coordonnées de M verifient x-2y+3z-5=0 dans cette expression , on peut en tirer

    2y-3z=-x+5 alors les omposantes de BM sont (2y-3z,y,z)



  • ...je poursuis;vct(BM)=(2y-3z,y,z)=y(2,1,0)+z(-3,0,1).

    ici on remarque de toute evidence que (2,1,0) sont les composantes de

    BA et (-3,0,1) sont les composantes de BC , ainsi

    vect{(2,1,0);(-3,0,1)} engendrent un plan vectoriel



  • al3x_dk
    salut ! merci de m'avoir répondu, pour la question 4 j'ai bien compris (à part la fin puisque je bloque a la question 3) mais pour la question 3) c'est autre chose, je n'ai pas appris qu'un repere admet une certaine équation...

    on a BM^\rightarrow(x-5;y-0;z-0) M app/ E equiv/ x-2y+3z-5=0, et alors après cela induit quoi? svp aidez-moi..... 😲 merci .

    Pour la 3°)a) :
    Ouvre les yeux... 😉 : x-2y+3z-5=0 equiv/ x-5 = 2y-3z

    Donc....



  • Merci beaucoup !! Je pense avoir trouvé la bonne reponse!! Merci 😁


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