Résoudre un problème sur les vecteurs de l'espace

Bonjour à tous !! J'aurais besoin de votre aide svp sur un DM sur les vecteurs de l'espace.

EXERCICE 84 P323 Trasnmath 2001

On considère l'ensemble E des points de M de l'espace dont les coordonnées (x;y;z) sont telles que: x-2y+3z-5=0.

1/ Verifier que les points A(7;1;0) B(5;0;0) et C(2;0;1) appartiennent à E.
2/ Demontrer que les points A,B,C déterminent un plan noté P.
3/a/ Demontrer que (vecteur) BM a pour coordonnées (2y-3z;y;z)
b/ Déduisez-en que (vecteur) BM=yBA+zBC.
c/ que pouver vous en déduire.
4/ reciproquement demontrez que les coordonnées (x;y;z) d'un point quelconque M du plan P vérifient l'équation x-2y+3z-5=0
quel est l'ensemble E?

Voilà donc pour le 1/ ok
2/ ok
3/ (vecteur) BM(Xm-Xb,Ym-Yb, Zm-Zb) BM(Xm-5, Ym, Zm)
Mais quel sont les coordonnées de M?

b/ on en déduit de la a/ que les coordonnée... ok
c/ les vecteur BM BA BC sont coplanaires
4/ Je ne sais pas dut tout par où commencer, si vous pourriez me donner une petite piste cela serait sympa.

Merci d'avance, le DM est pour lundi.. :frowning2:

Salut,

3°) Soit M(x;y;z) et B(5;0;0)

BM $→^\rightarrow$ (x-5;y-0;z-0)

Or Mapp/E, donc x-2y+3z-5=0
Donc...
...conclut...

Pour la question 4°), il faut que tu redémontres toutes les propriétés de la question 3, mais dans l'autre sens. (c, b, a)

salut ! merci de m'avoir répondu, pour la question 4 j'ai bien compris (à part la fin puisque je bloque a la question 3) mais pour la question 3) c'est autre chose, je n'ai pas appris qu'un repere admet une certaine équation...

on a BM (x-5;y-0;z-0) M app/ E equiv/ x-2y+3z-5=0, et alors après cela induit quoi? svp aidez-moi..... merci .

On considère l'ensemble E des points de M de l'espace dont les coordonnées (x;y;z) sont telles que: x-2y+3z-5=0.

1/ Verifier que les points A(7;1;0) B(5;0;0) et C(2;0;1) appartiennent à E.
2/ Demontrer que les points A,B,C déterminent un plan noté P.
3/a/ Demontrer que (vecteur) BM a pour coordonnées (2y-3z;y;z)
b/ Déduisez-en que (vecteur) BM=yBA+zBC.

pas de difficulté
BM a pour composantes (x-5 ,y,z) on sait que les coordonnées de M verifient x-2y+3z-5=0 dans cette expression , on peut en tirer

2y-3z=-x+5 alors les omposantes de BM sont (2y-3z,y,z)

...je poursuis;vct(BM)=(2y-3z,y,z)=y(2,1,0)+z(-3,0,1).

ici on remarque de toute evidence que (2,1,0) sont les composantes de

BA et (-3,0,1) sont les composantes de BC , ainsi

vect{(2,1,0);(-3,0,1)} engendrent un plan vectoriel

al3x_dk
salut ! merci de m'avoir répondu, pour la question 4 j'ai bien compris (à part la fin puisque je bloque a la question 3) mais pour la question 3) c'est autre chose, je n'ai pas appris qu'un repere admet une certaine équation...

on a BM $→^\rightarrow$ (x-5;y-0;z-0) M app/ E equiv/ x-2y+3z-5=0, et alors après cela induit quoi? svp aidez-moi..... merci .

Pour la 3°)a) :
Ouvre les yeux... : x-2y+3z-5=0 equiv/ x-5 = 2y-3z

Donc....

Merci beaucoup !! Je pense avoir trouvé la bonne reponse!! Merci