Dérivation fonction exponentielle



  • Bonjour,

    J'ai deux fonctions exponentielles à dériver qui font partie du même exercice et j'aimerai vérifier si mes résultats sont corrects:

    On a d(x)= e^2x-2e^x-3
    d'où: d'(x)=2e^x-2e^x=e^x(2e^x-2)

    et on a h(x)=e^2x+3/6(e^x-1) et on doit démontrer qu h'(x)=e^x*d(x)/6(e^x-1)²

    Je ne suis pas sûr de mon résultat mais je trouve h'(x)=2e^2x*(6e^x-6)-(6e^x)(e^2x+3)/(6(e^x+1))²=e^x(2e^x)-3-2e^x/(6(e^x-1)²

    mais cela me semble incorrect.

    Merci de votre aide!



  • Bonsoir,

    Ton résultat n'est effectivement pas bon car il faudrait que tu puisses mettre e^x en facteur dans ton expression. J'ai fait le calcul et j'obtiens bien le résultat demandé (que j'ai factorisé un peu): (ex3),ex,(ex+1)6,(ex1)2{{\left(e^{x}-3\right),e^{x},\left(e^{x}+1\right)}\over{6,\left(e^{x}-1\right)^2}}

    Cordialement.



  • Je n'arrive pas à retrouver le même résultat que vous, je trouve toujours la même chose et ne comprend pas comment vous l'avez trouvé, pouvez-vous me mettre sur la piste?



  • J'utilise la formule de dérivation (uv)' = (u'v-uv')/v2)/v^2 dans un premier temps et également (e2x(e^{2x})' = 2e2x2e^{2x} ...



  • J'utilise exactement les mêmmes formules mais je n'arrive pas à trouver comme vous



  • Bonjour,

    Je regarde,

    $\text{u(x)=e^{2x}+3$
    $\text{v(x)=6(e^x-1)$
    $\text{u'(x)=2e^{2x}$
    $\text{v'(x)=6e^x$

    $\text{h'(x)=\frac{12e^{2x}(e^x-1)-(e^{2x}+3)6e^{x}}{36(e^x-1)^2}$

    $\text{h'(x)=\frac{2e^{2x}(e^x-1)-(e^{2x}+3)e^{x}}{6(e^x-1)^2}$

    $\text{h'(x)=\frac{2e^{x}e^x(e^x-1)-(e^{2x}+3)e^{x}}{6(e^x-1)^2}$

    Au numérateur , en mettant exe^x en facteur

    $\text{h'(x)=\frac{e^x[2e^{x}(e^x-1)-(e^{2x}+3)]}{6(e^x-1)^2}$

    Développe la quantité mise entre crochets , simplifie la et tu trouveras le résultat voulu.



  • Merci beaucoup de votre aide j'ai pu ainsi trouver le résultat voulu!



  • C'est très bien .

    Bonnes dérivées !


 

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