Dérivation fonction exponentielle

Bonjour,

J'ai deux fonctions exponentielles à dériver qui font partie du même exercice et j'aimerai vérifier si mes résultats sont corrects:

On a d(x)= e^2x-2e^x-3
d'où: d'(x)=2e^x-2e^x=e^x(2e^x-2)

et on a h(x)=e^2x+3/6(e^x-1) et on doit démontrer qu h'(x)=e^x*d(x)/6(e^x-1)²

Je ne suis pas sûr de mon résultat mais je trouve h'(x)=2e^2x*(6e^x-6)-(6e^x)(e^2x+3)/(6(e^x+1))²=e^x(2e^x)-3-2e^x/(6(e^x-1)²

mais cela me semble incorrect.

Merci de votre aide!

Bonsoir,

Ton résultat n'est effectivement pas bon car il faudrait que tu puisses mettre e^x en facteur dans ton expression. J'ai fait le calcul et j'obtiens bien le résultat demandé (que j'ai factorisé un peu): $(ex−3),ex,(ex+1)6,(ex−1)2{{\left(e^{x}-3\right),e^{x},\left(e^{x}+1\right)}\over{6,\left(e^{x}-1\right)^2}}$

Cordialement.

Je n'arrive pas à retrouver le même résultat que vous, je trouve toujours la même chose et ne comprend pas comment vous l'avez trouvé, pouvez-vous me mettre sur la piste?

J'utilise la formule de dérivation (uv)' = (u'v-uv' $v^2$ dans un premier temps et également $e^{2x}$ )' = $2e^{2x}$ ...

J'utilise exactement les mêmmes formules mais je n'arrive pas à trouver comme vous

Bonjour,

Je regarde,

$\text{u(x)=e^{2x}+3$
$\text{v(x)=6(e^x-1)$
$\text{u'(x)=2e^{2x}$
$\text{v'(x)=6e^x$

$\text{h'(x)=\frac{12e^{2x}(e^x-1)-(e^{2x}+3)6e^{x}}{36(e^x-1)^2}$

$\text{h'(x)=\frac{2e^{2x}(e^x-1)-(e^{2x}+3)e^{x}}{6(e^x-1)^2}$

$\text{h'(x)=\frac{2e^{x}e^x(e^x-1)-(e^{2x}+3)e^{x}}{6(e^x-1)^2}$

Au numérateur , en mettant $e^x$ en facteur

$\text{h'(x)=\frac{e^x[2e^{x}(e^x-1)-(e^{2x}+3)]}{6(e^x-1)^2}$

Développe la quantité mise entre crochets , simplifie la et tu trouveras le résultat voulu.

Merci beaucoup de votre aide j'ai pu ainsi trouver le résultat voulu!

C'est très bien .

Bonnes dérivées !