Dm 3ème: Eratosthène, rayon et périmètre

Bonjour, je fait mon dm et étant une gourde en maths je n'ai vraiment rien compris...Voici l'énoncé:
Vers 200 av J.-C., Eratosthène, un mathématicien et astronome grec, réussit à calculer le rayon de la terre à partir des deux seules observations suivantes :

– un jour dans l’année il remarque que le soleil éclaire le fond du puits dans la
ville de Syène (actuellement Assouan), c’est à dire que les rayons du soleil sont verticaux en ce point de la terre (noté S sur le schéma),
– ce même jour à Alexandrie (notée A sur le schéma), située à 800 km de Syène, une tour (de pied A et de sommet O) de 25 m de haut fait une ombre de 3,1 m (symbolisée par l’arc AB).

A partir des informations données, le but est de calculer le rayon de la terre. Pour cela, répondre aux question ci dessous.

Calculer l’angle BOA (On assimilera l’arc BA à un segment et le triangle OAB à un triangle rectangle en A).
Démontrer que BOA = AO'S.
Calculer le périmètre de la terre.
En déduire le rayon de la terre.
Contrôler le résultat en cherchant dans une encyclopédie ou un dictionnaire le rayon de la terre calculé actuellement par les scientifiques. Que penser des calculs d’Ératosthène ?

Quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plait ?

Bonsoir MJJ-KingOfPop,

Indique tes éléments de réponse.
Le triangle OAB est rectangle en A, applique la trigonométrie.

Je n'ai pas encore fait la trigonométrie..

Pour la première question j'ai utilisée le cosinus et j'ai trouver
que l'angle BOA ≈ 82,9 degrés mais c'est certainement faux...

Pourquoi cosinus ?

Pour trouver la mesure l'angle...

Tu connais la mesure de OB ?

Non je ne crois pas

et cos AOB = .....

Il faut le calculer ..mais je ne sais pas comment

Calcule la mesure de OB avec la propriété de Pythagore.

Avec Pythagore OB mesure environ 25,2 m

Oui, calcule le cosinus puis l'angle.

Je trouve environ 82,9 degrés mais je doit me tromper dans la façon de faire

Ecris tes calculs.

Non je m'étais trompée. Voici ce que je trouve maintenant:
cos BOA = BO/AO
cos BOA = 25/25,2
cos BOA ≈7,2°

Une erreur :
os BOA = BO/AO
cos BOA = 25/25,2
et l'angle BOA ≈7,2°

Merci.
Et par la suite c'est donc grace a ses mesure que je pourrai calculer le périmètre et le rayon de la terre ?

Oui, suis les questions de l'exercice.