Exo dur



  • Bonjour, j'ai un exercice que je n'arrive pas a résoudre.

    Exercice :

    Soient f et g deux fonctions définies sur R. Soit (lambda) un réel quelconque.

    1. On suppose que f et g sont paires. Montrer que f +g; (lambda)f ; fg ; f o g sont paires aussi.

    2. On suppose que f et g sont impaires. Que peut on dire alors des fonctions f+g ; (lambda)f ; fg ; f o g ?

    Merci



  • Salut.

    Par définition, f est paire si les deux conditions suivantes sont réunies

    • son ensemble de définition D est symétrique par rapport à 0
    • pour tout x app/ D, on a f(-x) = f(x).

    Pour la somme de f et g, toutes deux paires sur D, on peut donc écrire
    (f + g)(-x) = f(-x) + g(-x) = f(x) + g(x) = (f + g)(x).
    Ce qui montre que (f + g) est paire sur D elle-aussi.

    C'est du même genre pour les autres ; je pense que tu peux y arriver (ce n'est pas si dur que tu le dis).
    @+



  • Merci de ton aide, il faut pareille pour la question 2 ?


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