fonctions partie entière et mantisse

Voila j'ai un dm a faire mais il y a des questions auquelles ne se sait pas répondre. Donc s'il y a quelqu'un qui pourrait me mettre sur la voie ce serait super.

Soit E la fonction de R dans Z par E-x) est le plus grand entier relatif inferieur ou egal a x.
a) calculer E(5.35) , E(4) , E(-2) et E(-3.14)
Ma réponse : E(5.35)=5 , E(4)=4 , E(-2)=-2 , E(-3.14)=-4 (avec validation du proff)
b)Montrer que si n est un nombre entier, pour tout x app/ [n;n+1] , E(x)=n.
c)Représenter graphiquement E pour x app/ [-5;5]
ca jai fait aussi
2)
Soit la fonction m definie de R ds R par m(x)=x-E(x)
a)Calculer m(5.35) ; m(4) ; m(-2) ; m(-3.14)
ma réponse m(5.35)=0.35 ; m(4)=0 ; m(-2)=0 ; m(-3.14)=0.86
b)Montrer que, pour tout x app/ R , 0 <= m(x) <= 1.
c)Montrer que si n est un nombre entier, pour tout x app/ R, m(x+n)=m(x).
d)Montrer que si 0 <(alpha) <1 , il existe x app/ R tel que m(x+(alpha)) diff/ m(x).
e)Soit n est un nombre entier, exprimer en fonction de x et n, m(x) pour tout x app/ [n;n+1[.
f)Représenter graphiquement m pour tout x app/ [-5;5].
ca jai fait
g)Résoudre graphiquement et par le calcul, l'équation m(x)=-1/4x+0.5.

Terminologie : E est la fonction partie entiere de x et m est la fonction mantisse de x.

Voila donc jai fait ce que jai pu, et je vous remercie si vous pouviez m'aider a faire cette exercice.

définition:
Soit un nombre réel x. Il existe un unique entier n tel que n =< x < n+1.
La fonction partie entière est la fonction qui à x associe n. On la note E.

methode:
la fonction E transforme un nombre a virgule en un nombre entier donc E(5.35)=5 car E(x) <= x (en effet on a bien 5 <= 5.35)
et ça marche aussi avec des négatifs
E(-3.14)= -4 car E(x) <= x (en effet on a bien -4 <= -3.14)

b) si xapp/ [n;n+1] alors x est un nombre compris entre deux entiers consecutifs donc sa partie entiére c'est n ( a cause de la definition)
démonstration : n =< x < n+1 et comme la fonction partie entiere est croissante
E(n) =< E(x) <E( n+1) mais E(n)=n et E(n+1)=n+1 car n et n+1 sont des entiers
on en conclut que E(x)=n

c)ok (c'est une fonction en escalier croissant et discontinue)
2/
a) ce que tu as fait est juste
b)
m(x)=x-E(x)
or par definition
E(x) =< x < E(x)+1

tu soustrais E(x) partout

E(x)-E(x)=< x-E(x) < E(x)+1-E(x)
d'ou 0 =< x-E(x) < 1
cad 0 =< m(x) < 1

c) si n est un nombre entier, pour tout x de R,
m(x+n) = x+n - E(x+n)
et comme E(x+n)= E(x)+n tu obtiens
m(x+n) = x+n - (E(x)+n)
= x - E(x)
= m(x)

bon courage pour le reste je dois kit