Aide pour exo sur le barycentre



  • Bonjour! J'ai un exo à faire pour lundi mais je n'y arrive pas. Je vais vous expliquer:
    A et B sont de points distincts. L'objectif de cet exercice est de prouver que [AB] est l'ensemble des barycentre de A et B affectés de coefficients de même signe et d'en tirer quelques conséquences.

    1. Si G est le Barycentre de (A; a) et (B; b), a+b différent de 0, G est alors tel que AG=b/(a+b)AB. On suppose que a et b sont de même signe.
      a) Prouvez que <= b/(a+b)AB<= 1
      b) Déduisez en que G appartient à [AB].
    2. Réciproquement , si G est un point de [AB], alors il existe un réel k tel que AG=kAB avec 0<k<1.
      a) Vérifiez que G est le barycentre de (A;a), (B;b) en calculant a et b en fonction de k.
      b) Déduisez en que a et b sont de même signe. Concluez

    C'était l'énoncé (71p259 transmath 1ère S), Je ne comprend pas car dans mon cours on me dit directement que AG= b/(a+b)AB. Pouvez-vous m'aider? Merci d'avance.
    P.S: Je n'ai pas pu mettre les vecteurs sur AG, AB


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