Conjecturer le point d'intersection de deux droites

[alexisdu30]

Bonjour
je comprend pas l'exercice
enoncé:
ABCD est un rectangle et le point E est le symétrique de C par rapport à B.

Questions: 1) Que peut-on conjecturer sur le point d'intersection P de DE et AB? le démontrer

la figure est une situation de thales
ma conjecture c'est que P est le milieu de AB
mais comment le démontrer
svp
merci

[mtschoon]

Bonjour,

Ton idée est bonne

(DC)/(PB)

En appliquant le thérème de Thalès aux triangles DCE et PBE :

$\frac{DC}{PB}=\frac{CE}{BE}$

B étant le milieu de [BE] , $\frac{CE}{BE}=2$

Donc $\frac{DC}{PB}=2$

Donc $DC=2PB$

Vu que $DC=AB$ , tu peux déduire que : $AB=2PB$ , donc ...................

[alexisdu30]

bonjour merci beaucoup
met ya la question 2 ou je comprend pas du tout
2)ce resultat reste-t-il vrai si ABCD est un parallélogramme?

merci

[mtschoon]

Pour répondre à la seconde question , revois la démonstration faite à la première question et regarde si la démonstration s'applique dans le cas d'un parallélogramme.

[alexisdu30]

c'est oui je pense
mais comment je peut l'expliquer?

et ma profme demande pour cette exercice une methode sans repere (donc cella la) et une avec repere comment faire?

merci

[mtschoon]

Effectivement , que ABCD soit un rectangle ou un parallélogramme , la démonstration est exactement la même.

Pour ta seconde interrogation : que dire ...Si tu as un repère et si tu veux t'en servir , tu fais les calculs avec les coordonnées connus des points A , B , C , D.

[alexisdu30]

bonjour mais ya aucun cordonées dans l'enoncé

[mtschoon]

Pour cette exercice , ton professeur de demande une méthode sans repère

Si ton professeur avait voulu une méthode avec repère , il t'aurait forcément donné les coordonnées à utiliser pour les calculs , car si chaque élève choisit ses propres coordonnées , c'est la galère pour corriger...