Montrer une propriété sur la convergence de suites

bonjour, j'ai un petit problème: je ne sais pas comment justifier :
voici l'exercice:

étant donné une suite (Xn), de nombres réels, définie ∀ n∈N, on considère la suite (Sn) définie par :
Sn=∑(Xk)
Vrai ou Faux (justifier)
si la suite (Xn) est convergente, alors la suite (Sn) l'est aussi.

merci pour votre aide

Bonjour,

La réponse est FAUX .

Pour le justifier , il faut que tu trouves un contre-exemple.

N'as-tu pas des questions préalables qui te permettraient d'obtenir ce contre-exemple ?

Par exemple , regarde ici ( la suite (Un) converge vers 1 et la suite (Sn) diverge vers +∞ )

http://francoisebec.perso.sfr.fr/Annales/TS/2008/S-Antilles-sept08.pdf

merci, mais c'est justement avec cet exercice que j'ai un problème. Dans la partie A comment calculer (Sn) en fonction de n?

Mais , j'ai de la peine à suivre...

De quel "exercice" parles-tu ?

J'ai seulement répondu à ta question :
Citation
étant donné une suite (Xn), de nombres réels, définie ∀ n∈N, on considère la suite (Sn) définie par :
Sn=∑(Xk)
Vrai ou Faux (justifier)
si la suite (Xn) est convergente, alors la suite (Sn) l'est aussi.

Je te suggère de donner ton énoncé ( avec les questions précédentes ) et de dire clairement où tu bloques.

c'est justement le même énoncé
http://francoisebec.perso.sfr.fr/Annales/TS/2008/S-Antilles-sept08.pdf
et je n'ai pas su répondre à la partie A 2b (et donc c) et je pensais pouvoir fairre la partie B sans la Partie A, mais vous m'avez dit que le contre exemple était dans la partie A.

C'est vraiment par hasard que je t'ai donné cer exemple...je ne pensais pas que c'était ton énoncé...

Il y a la correction ici :

http://www.apmep.asso.fr/IMG/pdf/CorrigeAntillesSsept2008.pdf

Reposte si tu ne comprends pas.

comment on fait pour passer de
Sn=1+(12/5^0)+....+1+(12/5^n) à (n+1)×1+∑(12/5^k) ??

$s_n=\bigsum_{k=0}^{k=n}u_k$

$uk=1+125ku_k=1+\frac{12}{5^k}$

Donc : $s_n=\bigsum_{k=0}^{k=n}(1+\frac{12}{5^k})$

$s_n=\bigsum_{k=0}^{k=n}1+\bigsum_{k=0}^{k=n}\frac{12}{5^k}$

En ajoutant (n+1) fois le nombre 1 on obtient (n+1)

Donc : $s_n=n+1+\bigsum_{k=0}^{k=n}\frac{12}{5^k}$

donc (n+1)×1=∑1 c'est ça?

Oui

$\bigsum _{k=0}^{k=n}1=(n+1)=(n+1)\times 1$

d'accord, merci beaucoup

De rien !