Exprimer les relations entre vecteurs



  • Bonjour, je suis en première S et j'ai un dm sur les vecteurs à rendre à la rentrée, cependant, je bloque sur une des questions ce qui m'empêche de faire la suite.
    Voici l'énoncé:

    1. Tracer un triangle ABC. Placer les points M, N et P définis par VecteurAM= 1/2 VecteurAB ; VecteurAN= 1/4 VecteurAC ; VecteurCP= 3/2 VecteurCB.
      Je l'ai fait.

    2. Exprimer VecteurNM à l'aide de VecteurAb et VecteurAC (on écrira VecteruNM= a VecteurAB + b VecteurAC)

    J'ai utilisé la relation de Chasles et d'après l'énoncé je trouve:
    VecteurNM= VecteurAM + Vecteur AN
    = 1/2 VecteurAB + 1/4 VecteurAC

    Je dois faire de même mais cette fois-ci avec le Vecteur NP. Toujours à l'aide de VecteurAb et VecteurAC. Je n'y arrive pas, quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plait. Je vous suit reconnaissant, merci d'avance 🙂

    Solenn.



  • Vecteur NP= Vecteur NA + Vecteur AP
    = -Vecteur AN + Vecteur AC +Vecteur CP
    = -1/4 Vecteur AC +Vecteur AC +3/2 Vecteur CB
    = 3/4 Vecteur AC + 3/2 Vecteur CA + 3/2 Vecteur AB
    = 3/4 Vecteur AC -3/2 Vecteur AC +3/2 Vecteur AB
    =-3/4 Vecteur AC +3/2 Vecteur AB
    tout ça d'après beaucoup de relation de chasles

    amaury ( amo16)



  • et pour Vecteur NM = Vecteur NA + Vecteur AM
    =-Vecteur AN + Vecteur AM
    =-1/4 Vecteur AC + 1/2 Vecteur AB
    tout ça encore d'après beaucoup de relation de chasles

    amaury ( amo16)



  • Tu as compris??



  • Tu as compris??



  • Pour la question 2 j'ai compris mon erreur, merci.
    Cependant, comment fais-tu pour l'autre question pour passer de
    -1/4 Vecteur AC + Vecteur AC + 3/2 Vecteur CB à

    3/4 Vecteur AC + 3/2 Vecteur CA + 3/2 Vecteur AB ?



  • alors 1) -1/4 Vecteur AC+ 1 Vecteur AC
    → 3/4 Vecteur AC car 1-(1/4)=3/4

    et (2) 3/2 Vecteur CB
    →3/2 Vecteur CA + 3/2 Vecteur AB (relation de Chasles)

    j'ai juste un peu condensé l'opération histoire de faire vite
    tu as compris??

    amaury ( amo16)



  • J'ai très bien compris, merci beaucoup Amaury, ceci m'as été d'une grande aide :)!

    Solenn.



  • J'ai un autre problème...
    Dans la repère (A; Vecteur AB; Vecteur AC) je dois donner les coordonnées de A B C N M et P.
    J'ai A(0;0), B(-1;0), C(0;1) mais je ne trouve pas pour N, M et P ...
    Pourriez-vous m'aider :$ ?



  • si tu as les coordonnées des vecteurs AN AM AP
    comme A(0;0) les coordonnées de AN AM AP sont les coordonnées de N M P



  • Pour N et M je pense avoir trouvé, N(0;1/4) et M(1/2;0) mais je n'en suis pas certaine.



  • et puis tu peux me tutoyer je suis en première s



  • Pas de problème! 😉



  • je crois que tu as juste pour N et M, mais dans ce cas-là B(1;0) et pas B(-1;0) comme c'est le vecteur AB qui détermine le repère.



  • Je n'ai pas les coordonnées des vecteurs AN, AM et AP ..



  • peut être mais tu sais que AN = 1/4 AC :
    tu sais que C(0;1) il suffit donc de multiplier Xc et Yc par 1/4 donc tu as juste et tu peux faire de même pour M



  • normalement tu dois pouvoir trouver P en partant de C de la même manière



  • J'ai trouver, merci beaucoup 😄 !



  • J'ai fait
    CP= 3/2 CB
    On multiplie par 3/2 Xc, Yc, Xb et Yb
    Ce qui nous donne CP(3/2;-3/2)

    Cependant est-ce que les coordonnées de CP sont celles de P ?



  • non car C(0;1) il aurai fallu que ce soit (0;0)
    en fait tu prend les coordonnées de CB(Xb-Xc; Yb-Yc) et tu multiplie les deux par 3/2 et tu dois obtenir les réponses... tu n'aura plus qu'a vérifier avec le graphique si possible...



  • Oui c'est ce que j'ai fait juste au dessus, ceci me donne CB(3/2;-3/2)



  • quoique ta méthode n'est pas fausse tu peux faire une équation telle que :
    comme CP(Xp-Xc; Yp-Yc)
    et ainsi Xp=Xcp+Xc (Xcp= Xp-Xc)
    et Yp=Ycp+Yc (Ycp=Yp-Yc)et là tu aura la bonne réponse



  • mais si c'est en similitude avec le graphique alors ok



  • Oui c'est exactement ça 🙂
    Merci beaucoup de ton aide !



  • Pas de problème 🙂
    Passe une bonne soirée



  • Toi aussi! 🙂


 

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