Exprimer les relations entre vecteurs

Bonjour, je suis en première S et j'ai un dm sur les vecteurs à rendre à la rentrée, cependant, je bloque sur une des questions ce qui m'empêche de faire la suite.
Voici l'énoncé:

Tracer un triangle ABC. Placer les points M, N et P définis par VecteurAM= 1/2 VecteurAB ; VecteurAN= 1/4 VecteurAC ; VecteurCP= 3/2 VecteurCB.
Je l'ai fait.
Exprimer VecteurNM à l'aide de VecteurAb et VecteurAC (on écrira VecteruNM= a VecteurAB + b VecteurAC)

J'ai utilisé la relation de Chasles et d'après l'énoncé je trouve:
VecteurNM= VecteurAM + Vecteur AN
= 1/2 VecteurAB + 1/4 VecteurAC

Je dois faire de même mais cette fois-ci avec le Vecteur NP. Toujours à l'aide de VecteurAb et VecteurAC. Je n'y arrive pas, quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plait. Je vous suit reconnaissant, merci d'avance

Solenn.

Vecteur NP= Vecteur NA + Vecteur AP
= -Vecteur AN + Vecteur AC +Vecteur CP
= -1/4 Vecteur AC +Vecteur AC +3/2 Vecteur CB
= 3/4 Vecteur AC + 3/2 Vecteur CA + 3/2 Vecteur AB
= 3/4 Vecteur AC -3/2 Vecteur AC +3/2 Vecteur AB
=-3/4 Vecteur AC +3/2 Vecteur AB
tout ça d'après beaucoup de relation de chasles

amaury ( amo16)

et pour Vecteur NM = Vecteur NA + Vecteur AM
=-Vecteur AN + Vecteur AM
=-1/4 Vecteur AC + 1/2 Vecteur AB
tout ça encore d'après beaucoup de relation de chasles

amaury ( amo16)

Tu as compris??

Tu as compris??

Pour la question 2 j'ai compris mon erreur, merci.
Cependant, comment fais-tu pour l'autre question pour passer de
-1/4 Vecteur AC + Vecteur AC + 3/2 Vecteur CB à

3/4 Vecteur AC + 3/2 Vecteur CA + 3/2 Vecteur AB ?

alors 1) -1/4 Vecteur AC+ 1 Vecteur AC
→ 3/4 Vecteur AC car 1-(1/4)=3/4

et (2) 3/2 Vecteur CB
→3/2 Vecteur CA + 3/2 Vecteur AB (relation de Chasles)

j'ai juste un peu condensé l'opération histoire de faire vite
tu as compris??

amaury ( amo16)

J'ai très bien compris, merci beaucoup Amaury, ceci m'as été d'une grande aide :)!

Solenn.

J'ai un autre problème...
Dans la repère (A; Vecteur AB; Vecteur AC) je dois donner les coordonnées de A B C N M et P.
J'ai A(0;0), B(-1;0), C(0;1) mais je ne trouve pas pour N, M et P ...
Pourriez-vous m'aider :$ ?

si tu as les coordonnées des vecteurs AN AM AP
comme A(0;0) les coordonnées de AN AM AP sont les coordonnées de N M P

Pour N et M je pense avoir trouvé, N(0;1/4) et M(1/2;0) mais je n'en suis pas certaine.

et puis tu peux me tutoyer je suis en première s

Pas de problème!

je crois que tu as juste pour N et M, mais dans ce cas-là B(1;0) et pas B(-1;0) comme c'est le vecteur AB qui détermine le repère.

Je n'ai pas les coordonnées des vecteurs AN, AM et AP ..

peut être mais tu sais que AN = 1/4 AC :
tu sais que C(0;1) il suffit donc de multiplier Xc et Yc par 1/4 donc tu as juste et tu peux faire de même pour M

normalement tu dois pouvoir trouver P en partant de C de la même manière

J'ai trouver, merci beaucoup !

J'ai fait
CP= 3/2 CB
On multiplie par 3/2 Xc, Yc, Xb et Yb
Ce qui nous donne CP(3/2;-3/2)

Cependant est-ce que les coordonnées de CP sont celles de P ?

non car C(0;1) il aurai fallu que ce soit (0;0)
en fait tu prend les coordonnées de CB(Xb-Xc; Yb-Yc) et tu multiplie les deux par 3/2 et tu dois obtenir les réponses... tu n'aura plus qu'a vérifier avec le graphique si possible...

Oui c'est ce que j'ai fait juste au dessus, ceci me donne CB(3/2;-3/2)

quoique ta méthode n'est pas fausse tu peux faire une équation telle que :
comme CP(Xp-Xc; Yp-Yc)
et ainsi Xp=Xcp+Xc (Xcp= Xp-Xc)
et Yp=Ycp+Yc (Ycp=Yp-Yc)et là tu aura la bonne réponse

mais si c'est en similitude avec le graphique alors ok

Oui c'est exactement ça
Merci beaucoup de ton aide !

Pas de problème
Passe une bonne soirée

Toi aussi!