Déterminer le centre de symétrie d'une fonction exponentielle

bonjour j' ai un exercice à faire mais je ne comprend pas l'une de ses questions , il me demande de trouver le centre de symétrie d'une fonction exponentielle je pense qu'il faut utilisé la formule f(a+h)f(a-h)=2b mais je n'en suis pas sur donc si quelqu'un aurai une idée
énoncé:exp(x)-exp(-x)/2
merci d'avance de votre aide

Bonsoir,

Fais attention à la formule à utiliser :

C'est f(a+h)+f(a-h)=2b

Dans ton exercice , si tu veux prouver que O(0,0) est centre de symétrie , tu peux bien sûr , utiliser cette formule avec a=0 et b=0 , mais le plus simple est de prouver que f est impaire :

Tu prouves que pour tout x réel f(-x)=-f(x)

voila c'est ce que je voulais faire dans un premier temps mais je savais pas comment faire , il ne suffit pas de remplacer les x par -x et inverse ?

parce que j'ai dit que pour tout x appartenant à df , -x appartient à df
donc f(-x)=-f(x)

Ce "donc " que tu utilises est bizarre...

A tu prouvé que pour tout x de df , -x appartient à df et que f(-x)=-f(x) ?

Si c'est le cas , tu conclus que f est impaire donc que O est centre de symétrie de la courbe.

mtschoon
Ce "donc " que tu utilises est bizarre...

A tu prouvé que pour tout x de df , -x appartient à df et que f(-x)=-f(x) ?

Si c'est le cas , tu conclus que f est impaire donc que O est centre de symétrie de la courbe.

voila j'ai dit puisque f est définie sur R donc , pour tout x appartenant , (-x) appartient à R autremant dit Df est symétrique par rapport à 0 donc aprés sa j'ai rien mis

je voudrai savoir comment je peux prouver que f(-x)=-f(x)

début :

$f(x)=ex−e−x2f(x)=\frac{e^x-e^{-x}}{2}$

En remplaçant x par -x :

$f(−x)=e−x−e−(−x)2=e−x−ex2f(-x)=\frac{e^{-x}-e^{-(-x)}}{2}=\frac{e^{-x}-e^{x}}{2}$

$ex−e−x2-f(x)=-\ \frac{e^x-e^{-x}}{2}$

Il te reste à transformer -f(x) pour trouver qu'il vaut bien f(-x)