Relation avec des combinaisons

[eas]

Bonjour
J'ai un exo à faire et je suis bloqué à ces questions , les autres précédents questions ont été fait , et j'aurai besoin de votre aide

Soient (n,p,q) trois entiers naturels tels que : qpn
a.montrer que $\begin{pmatrix} n\ q\end{pmatrix} \begin{pmatrix} n-q\ p-q\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} p\ q\end{pmatrix} \begin{pmatrix} n\ p\end{pmatrix}$

En déduire le calcul de la somme : ∑ (avec k=0 et p ) [$\begin{pmatrix} n\ k\end{pmatrix} \begin{pmatrix} n-k\ p-k\end{pmatrix}$ ]

Merci d'avance

[Noemi]

Bonsoir eas,
quelle est la relation entre q, p et n ?

[eas]

Ben je ne sais pas , je n'ai pas cette relation dans mon cours

[Noemi]

C'est cette phrase qu'il faut corriger :
Soient (n,p,q) trois entiers naturels tels que : qpn ??

[eas]

q≤p≤n

[Noemi]

Pour le a. Utilise l'écriture avec les factorielles.

[eas]

je n'arrive pas

[Noemi]

A quoi est égal $\begin{pmatrix} n\ q \end{pmatrix}$ ?

[eas]

Ca fait n!/p!(n—q)!

[Noemi]

n!/q!(n-q)!

Utilise cette décomposition avec chaque membre de l'égalité.

[eas]

n!/q!(n-q)! $\begin{pmatrix} p\ q\end{pmatrix}$

Mais ensuite je dois faire quoi ?

[Noemi]

Ecris chaque membre avec des factorielles et compare les.

[eas]

n!/(q!(n-q)!)((n-q)!/(p-q)!(n-p)!)=(p!/(p-q)!(+q)!)(n!/(n-p)!(q!) ?

[eas]

c'est ca ?

[Noemi]

Il manque le signe x
simplifie les deux termes et vérifie que
le terme de droite est égal au terme de gauche.

[eas]

Mais comment simplifier ?

[Noemi]

le terme de gauche :
n! * (n-q)! / [q!(n-q)!(p-q)!(n-p)!] = n! /[q!(n-p)!(p-q)!]
le terme de droite :
...

[eas]

C'est bon jai fait
Mais maintenant comment la question suivante ?
Je pense il faut enlever ( n k )

[Noemi]

Oui, utilise la relation.