Relation avec des combinaisons



  • Bonjour
    J'ai un exo à faire et je suis bloqué à ces questions , les autres précédents questions ont été fait , et j'aurai besoin de votre aide

    Soient (n,p,q) trois entiers naturels tels que : qpn
    a.montrer que (n q)(nq pq)=(p q)(n p)\begin{pmatrix} n\ q\end{pmatrix} \begin{pmatrix} n-q\ p-q\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} p\ q\end{pmatrix} \begin{pmatrix} n\ p\end{pmatrix}

    En déduire le calcul de la somme : ∑ (avec k=0 et p ) [(n k)(nk pk)\begin{pmatrix} n\ k\end{pmatrix} \begin{pmatrix} n-k\ p-k\end{pmatrix} ]

    Merci d'avance



  • Bonsoir eas,
    quelle est la relation entre q, p et n ?



  • Ben je ne sais pas , je n'ai pas cette relation dans mon cours



  • C'est cette phrase qu'il faut corriger :
    Soient (n,p,q) trois entiers naturels tels que : qpn ??



  • q≤p≤n



  • Pour le a. Utilise l'écriture avec les factorielles.



  • je n'arrive pas 😕



  • A quoi est égal (n q)\begin{pmatrix} n\ q \end{pmatrix} ?



  • Ca fait n!/p!(n—q)!



  • n!/q!(n-q)!

    Utilise cette décomposition avec chaque membre de l'égalité.



  • n!/q!(n-q)! (p q)\begin{pmatrix} p\ q\end{pmatrix}

    Mais ensuite je dois faire quoi ?



  • Ecris chaque membre avec des factorielles et compare les.



  • n!/(q!(n-q)!)((n-q)!/(p-q)!(n-p)!)=(p!/(p-q)!(+q)!)(n!/(n-p)!(q!) ?



  • c'est ca ?



  • Il manque le signe x
    simplifie les deux termes et vérifie que
    le terme de droite est égal au terme de gauche.



  • Mais comment simplifier ?



  • le terme de gauche :
    n! * (n-q)! / [q!(n-q)!(p-q)!(n-p)!] = n! /[q!(n-p)!(p-q)!]
    le terme de droite :
    ...



  • C'est bon 😄 jai fait
    Mais maintenant comment la question suivante ?
    Je pense il faut enlever ( n k )



  • Oui, utilise la relation.


 

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