position courbes et asymptote



  • Bonjour à tous !

    J'ai un petit problème pour un exo sur les fonctions : 😕

    Partie C :

    On appelle C la courbe représentative de f(x)= (x^3+1)/(4x^2-1) (définie sur O,5exclus;+infini) et D la droite d'équation y=x/4.

    1)a) conjecturer les positions relatives de C et de D.
    1)b) pour tout réel x>0,5 , on considère les points M et N d'abscisses x respectivement sur C et D.Que peut-on conjecturer sur la distance MN lorsque x tend vers +infini ?

    1. démontrer ces conjectures.

    Si quelqu'un pouvait m'aider, svp. 🙂 merci d'avance !


  • Modérateurs

    Bonsoir,

    Pour la 1)a) et 1)b) la seule façon est de tracer la courbe et la droite ( pour x > 1/2 , sur ta calculette graphique par exemple )

    Losque tu l'auras fait , tu n'auras plus qu'à regarder .

    L'as-tu fait ?



  • Merci pour votre réponse.

    Oui, je l'ai fait.
    D semble être une asymptote oblique à la courbe C.
    La distance MN semble tendre vers O.

    Mais le problème, c'est la démonstration. Je n'ai aucune idée...

    fichier math

    Ne tenir compte que de la partie de la courbe dans l'intervalle 0,5exclus;+infini.


  • Modérateurs

    Très bien .

    Tu as dû conjecturer que pour x > 0.5 , la courbe est au-dessus de la droite et que la distance MN tend vers 0 lorsque x tend vers +∞

    Piste pour les démonstrations :

    f(x)x4=x3+14x21x4f(x)-\frac{x}{4}=\frac{x^3+1}{4x^2-1}-\frac{x}{4}

    Tu réduis au même dénominateur , tu simplifies et tu dois trouver , sauf erreur :

    f(x)x4=x+44(4x21)f(x)-\frac{x}{4}=\frac{x+4}{4(4x^2-1)}

    Pour x > 1/2 , tu détermines le signe de f(x)-x/4

    Tu dois trouver f(x)-x/4 > 0 donc f(x) > x/4 donc (C) au-dessus de (D)

    mn=f(x)x4=x+44(4x21)mn=f(x)-\frac{x}{4}=\frac{x+4}{4(4x^2-1)}

    Tu cherches la limite de MN lorsque x tend vers +∞ et tu dois trouver 0

    Donc**(D) asymptote oblique à (C)**en +∞



  • Oui, je trouve exactement les mêmes résultats que vous. 🙂

    Merci beaucoup pour votre aide !!! 😄

    Math'piano.


  • Modérateurs

    De rien .

    A+


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