Dérivabilité en 0



  • Il faut que je démontre que f(x)=√(x(4-x)) n'est dérivable pas en 0
    j'ai utilisé le taux d'accroissement : lim lorsque h→0=(f(a+h)-f(a))/h
    j'ai trouvé :
    lim⁡(h→0)=(√((0+h)(4-(0+h) ) -√((0)(4-0)))/h = lim⁡(h→0)=(√((0+h)(4-h)) )/h= lim⁡(h→0)=(√(4h-h^2 ) )/h= lim⁡(h→0)=(2√h-h )/h= lim⁡(h→0)=2√h = 0

    est-ce correct?
    quand la lim=0 cela signifie que la fonction n'est pas dérivable? 😕
    merci de votre aide


  • Modérateurs

    Bonjour ! ( un petit bonjour fait plaisir )

    Si j'ai bien lu : f(x)=x(4x)f(x)=\sqrt{x(4-x)}

    Tu as dû chercher l'ensemble de définition et trouver que c'est**[0,4]**

    Donc tu cherches :

    limh0+f(h)f(0)h0=limh0+h(4h)h=limh0+h(4h)h2=limh0+4hh\lim_{h \to 0^+} \frac{f(h)-f(0)}{h-0}=\lim_{h \to 0^+} \frac{\sqrt{h(4-h)}}{h}=\lim_{h \to 0^+} \sqrt{\frac{h(4-h)}{h^2}}=\lim_{h \to 0^+} \sqrt{\frac{4-h}{h}}

    Si la limite faisait 0 la fonction serait dérivable ( à droite )en 0 et le nombre dérivé ( à droite ) serait 0

    Revois donc cette limite...



  • Désolée, Bonjour,
    la formule que j'ai c'est: lim lorsque h→0=(f(a+h)-f(a))/h et
    non lim lorsque h→0=(f(h)-f(a))/(h-0)
    cependant lorsque je fais la lim avec ma formule je trouve 0 alors qu'avec la vôtre je trouve +l'infinit et je ne sais pas oú est mon erreur.


  • Modérateurs

    La formule de ton cours donne la dérivabilite au point d'abscisse a

    Dans ton exercice , tu cherches la dérivabilité au point d'abscisse 0

    Tu prends donc la formule de ton cours en remplaçant a par 0 et tu trouves la formule que je t'ai indiquée.

    La limite est bien +∞ .

    +∞ n'est pas un nombre donc .................



  • d'accors, maintenant j'ai compris
    merci beaucoup 🙂


  • Modérateurs

    C'était avec plaisir !

    A+


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