Baisse et augmentation pourcentages



  • Bonjour, j'ai un devoir a faire en maths, qui est constitué de plusieurs exercices. Il y en a 2 que j'ai fait assez facilement, je pensais donc maitriser le sujet, mais le troisième me laisse perplexe, surtout la seconde question.

    Voici l'énoncé :
    Les deux questions sont indépendantes
    Les résultats seront arrondis à 10−210^{-2}102
    Le gouvernement d'un pays envisage de baisser un impôt de 30% en 5 ans.

    1. On suppose que le pourcentage de baisse est le même chaque année. Vérifiez que ce pourcentage de baisse annuel est alors égal à environ 6,89%.

    2. La première année, cet impôt baisse de 5% ; la deuxième année, la baisse est de 1% et la troisème année, de 3%.
      a) Quelle est la baisse en pourcentage, de cet impôt au terme de ces trois première années ?
      b) Pour atteindre son objectif, quel pourcentage annuel de baisse doit décider ce gouvernement, en supposant que ce pourcentage est le même sur les deux dernières années ?

    J'ai fait le 1, et je pense avoir bien démontrer, j'ai également fait le 2a), auquel j'ai trouvé une baisse de 8,77%, en revanche je suis complètent coincée pour le b). 😕

    Merci d'avance pour votre aide 😄


  • Modérateurs

    Bonjour raphaelle89

    Résous l'équation
    (1-8,77%)(1-x)(1-x) = 1-30%



  • Noemi
    Bonjour raphaelle89

    Résous l'équation
    (1-8,77%)(1-x)(1-x) = 1-30%

    D'accord, mais comment résoudre une équation avec des %, et comment puis-je expliquerque l'on arrive à cette équation ?


  • Modérateurs

    Comment as tu répondu à la question 1 ?



  • Noemi
    Comment as tu répondu à la question 1 ?

    1. 1-6,89/100 = 0,9311
      P1P_1P1 = 0,9311 P0P_0P0
      P2P_2P2 = 0,9311 P1P_1P1
      P3P_3P3 = 0,9311 P2P_2P2
      P4P_4P4 = 0,9311 P3P_3P3
      P5P_5P5 = 0,9311 P4P_4P4 = 0,9311 x 0,9311 x 0,9311 x 0,9311 x 0,9311 P0P_0P0 = 0,70 P0P_0P0

    x 0,70 = -30%

    Le pourcentage de baisse annuel est donc bien égal à 6,89%.

    Pour la suite : P1P_1P1 = 0,95 P0P_0P0
    P2P_2P2 = 0,99 P1P_1P1
    P3P_3P3 = 0,97 P2P_2P2
    = 0,9123 P0P_0P0
    -> -8,77%
    Reste donc à baisser de 21,23% en 2 ans.
    Mais je n'ai aucune idée de comment faire...

    Merci de votre aide 😄


  • Modérateurs

    D'ou l'équation :
    (1-8,77%)(1-x)(1-x) = 1-30%



  • Noemi
    D'ou l'équation :
    (1-8,77%)(1-x)(1-x) = 1-30%

    Merci mais comment résoud-t-on une équation avec des % ?


  • Modérateurs

    % signifie juste diviser par 100

    (1-8,77%)(1-x)(1-x) = 1-30%
    (1 - 0,0877)(1-x)(1-x) = 1 - 0,30



  • Noemi
    % signifie juste diviser par 100

    (1-8,77%)(1-x)(1-x) = 1-30%
    (1 - 0,0877)(1-x)(1-x) = 1 - 0,30

    Merci beaucoup, j'ai passé des heures à m'arracher les cheveux sur ce problème, et sans votre aide, je n'aurais pas réussi, merci. 😄


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