Baisse et augmentation pourcentages

[raphaelle89]

Bonjour, j'ai un devoir a faire en maths, qui est constitué de plusieurs exercices. Il y en a 2 que j'ai fait assez facilement, je pensais donc maitriser le sujet, mais le troisième me laisse perplexe, surtout la seconde question.

Voici l'énoncé :
Les deux questions sont indépendantes
Les résultats seront arrondis à $10^{-2}$
Le gouvernement d'un pays envisage de baisser un impôt de 30% en 5 ans.

1. On suppose que le pourcentage de baisse est le même chaque année. Vérifiez que ce pourcentage de baisse annuel est alors égal à environ 6,89%.

2. La première année, cet impôt baisse de 5% ; la deuxième année, la baisse est de 1% et la troisème année, de 3%.
   a) Quelle est la baisse en pourcentage, de cet impôt au terme de ces trois première années ?
   b) Pour atteindre son objectif, quel pourcentage annuel de baisse doit décider ce gouvernement, en supposant que ce pourcentage est le même sur les deux dernières années ?

J'ai fait le 1, et je pense avoir bien démontrer, j'ai également fait le 2a), auquel j'ai trouvé une baisse de 8,77%, en revanche je suis complètent coincée pour le b).

Merci d'avance pour votre aide

[Noemi]

Bonjour raphaelle89

Résous l'équation
(1-8,77%)(1-x)(1-x) = 1-30%

[raphaelle89]

Noemi
Bonjour raphaelle89

Résous l'équation
(1-8,77%)(1-x)(1-x) = 1-30%

D'accord, mais comment résoudre une équation avec des %, et comment puis-je expliquerque l'on arrive à cette équation ?

[Noemi]

Comment as tu répondu à la question 1 ?

[raphaelle89]

Noemi
Comment as tu répondu à la question 1 ?

1. 1-6,89/100 = 0,9311
   $P_1$ = 0,9311 $P_0$
   $P_2$ = 0,9311 $P_1$
   $P_3$ = 0,9311 $P_2$
   $P_4$ = 0,9311 $P_3$
   $P_5$ = 0,9311 $P_4$ = 0,9311 x 0,9311 x 0,9311 x 0,9311 x 0,9311 $P_0$ = 0,70 $P_0$

x 0,70 = -30%

Le pourcentage de baisse annuel est donc bien égal à 6,89%.

Pour la suite : $P_1$ = 0,95 $P_0$
$P_2$ = 0,99 $P_1$
$P_3$ = 0,97 $P_2$
= 0,9123 $P_0$
-> -8,77%
Reste donc à baisser de 21,23% en 2 ans.
Mais je n'ai aucune idée de comment faire...

Merci de votre aide

[Noemi]

D'ou l'équation :
(1-8,77%)(1-x)(1-x) = 1-30%

[raphaelle89]

Noemi
D'ou l'équation :
(1-8,77%)(1-x)(1-x) = 1-30%

Merci mais comment résoud-t-on une équation avec des % ?

[Noemi]

% signifie juste diviser par 100

(1-8,77%)(1-x)(1-x) = 1-30%
(1 - 0,0877)(1-x)(1-x) = 1 - 0,30

[raphaelle89]

Noemi
% signifie juste diviser par 100

(1-8,77%)(1-x)(1-x) = 1-30%
(1 - 0,0877)(1-x)(1-x) = 1 - 0,30

Merci beaucoup, j'ai passé des heures à m'arracher les cheveux sur ce problème, et sans votre aide, je n'aurais pas réussi, merci.