théorème des gendarmes


  • C

    Bonsoir! Voici un autre problème:

    On considère la fonction f(x)=x²sin1/x
    j'ai montré que pour x > 0 : -x² <f(x)< x²
    Et il faut en déduire la limite de 0 à droite

    J'ai appliqué le théorème des gendarmes mais ça ne donne pas les même limites:
    en 0+, la limite de -x² est égale à 0-
    en 0+, la limite de x² est égale à 0+

    Comment je fais?


  • Zorro

    Bonjour,

    Bin tu dis que la limite de f(x) quand x tend vers 0 est 0

    car
    en 0+, la limite de -x² est égale à 0-
    en 0-, la limite de -x² est égale à 0-
    et
    en 0+, la limite de x² est égale à 0+
    en 0-, la limite de x² est égale à 0+

    cela veut donc dire que f(x) se rapproche d'un nombre très proche de 0


  • C

    D'accord donc on ne fait pas vraiment de distinctions entre 0+ et 0- ici...

    Merci beaucoup! 😁


  • Zorro

    en effet
    dire que la limite de g(x) , quand x tend vers a , est O+ , cela veut dire que si x est proche de a alors g(x) est proche de 0 (en étant un nombre positif)

    dire que la limite de g(x) , quand x tend vers a , est O- , cela veut dire que si x est proche de a alors g(x) est proche de 0 (en étant un nombre négatif)

    donc globalement g(x) est proche de 0


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