Étude de fonction


  • B

    Bonjour, je suis en terminale S, j'ai un exercice à faire mais je le trouve assez dense vu que je ne suis pas très à l'aise avec les fonctions exponentielles et les algorithmes. Merci beaucoup à ceux qui m'aideront .

    Soit f la fonction définie et dérivable sur R par f(x) = 2x - 4 + e−2x+1e^{-2x+1}e2x+1
    Dans la suite on notera :
    Cf la courbe représentative de la fonction f dans un repère orthonormal.
    Δ la droite d'équation y = 2x - 4

    1. Étudier les limites de la fonction f aux bornes de l'intervalle de définition. ( j'étudie limite de 2x+4 , limite de e −2x+1^{-2x+1}2x+1 ? )
    2. Démontrer que l'image de 1/2 par la fonction f est un nombre entier. (je remplace 1/2 par x ? )

    On pose pour tout réel x , E(x) = f(x) - 2x + 4

    1. a) Déterminer la limite de la fonction E en +∞ et en -∞ . (je calcule f(x)-(2x+4) ? )
      b) Que peut-on dire de la courbe Cf par rapport à Δ ?
      c) Étudier la position de la courbe Cf par rapport à la droite Δ . (je soustrais Δ à Cf ?)
    2. Étudier les variations de la fonction f . (je calcule la dérivée)
    3. a) Démontrer que l'équation f(x) = 0 admet exactement deux solutions réelles α et β avec α < β . (je m'aide du tableau de variation et du théorème des valeurs intermédiaires )

    Voici un algorithme :

    Saisir a, b, c
    Tant que b - a ≥ e
    m prend la valeur (a + b)/2
    Si f (a) x f (b) ≤ 0
    alors b prend la valeur m
    sinon a prend la valeur m
    Fin Si
    Fin tant que
    Afficher a et b

    b) Quel est le rôle de l'algorithme ?
    c) Faire fonctionner, "à la main", l'algorithme pour a = 0,5 , b = 8 et e = 1 .
    d) Programmer l'algorithme et donner un encadrement de α et β au dixième près.


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