etude fonction je bloque

bojour j'eu un exercice a faire pour demin dont voici les question

f(x) = (x^3 +9x)/(x²+1) defini sur R

montrer qu'il peut s'ecrire sous la forme F(x) = ax + (bx)/x²+1)
montrer que la fonction est impaire. etudier les limites et les variations de f
3 montrer que la courbe C representative de f admet un centre de symétrie et une asymptote preciser la position de C par rapport a son asymptote
tracer la courbe
discuter suivants les valeurs du parametre réel m , le nombre de points d'intersection avec la droite d"équation y = x + m
expliquer graphiquement ces résultats

j'ai donc fait les questions

a = 1 et b = 8
la fonction est bien impaire
la limite en -inf/ = -inf/
la limite en +inf/ = +inf/
variation c'est fait aussi la fonciton ne fait que croitre et passe par 0
et la je bloque pour la 3 :
la fonction admet bien un centre de symetrie puisqu'elle est impaire
le probleme c'est l'asymptote comment la trouver sans autre equation

et la 5. je comprend pas

voila merci beaucoup de votre aide

salut
pour l'asymptote, il suffit de considérer la différence F(x) - ax.

je te remercie bcp de ta réponse mais que dois faire apres avec ca

chercher a ?

merci beaucoup

tu as déjà trouvé a.
il suffit de montrer que cette différence tend vers zéro lorsque x tend vers inf/ (ça c'est pour le côté asymptote) et ensuite étudier le signe de cette différence en fonction de x (ça c'est pour les positions relatives de C et de son asymptote).

j'ai bine trouvé que cela tendait vers 0 qd x tendait vers inf/
je dois donc dire que x est asyumptote a C ? c'est bien ca ?

et pour le signe de la difference je dois etudier les cas suivant ?
x>0
x=0
x<0

merci

si c'est bien cela
on a ceci

x>0 f(x) - g(x) >0
x=0 " " " " " " " "=8
x<0 " " " " " " " " <0

mais je ne pârviens pas e determiner avec cela la position de l'asymptote par rapport a la courbe

merci