problème inéquation sur exercice de fonction

Bonsoir aux valeureuses personnes qui viendront à mon secours
j'ai un exercice de math sur la fonction racine carré, j'ai trois question et je pense avoir réussie les deux première mais ne sais pas comment résoudre la 3e:
1)démontrer que pour tous réel x de [0;+∞[ : x²+1>2x>0
j'ai fais : x²-2x+1>0
(x+1)²>0

2)démontrer que la fonction racine carré un strictement croissante sur [0;+∞[ :
j'ai fais soient 2 nombre x et x' tel que 0<x<x', pour les comparer nous étudie le signe de leur différence
√x'-√x=(√x'-√x)(√x'+√x)/(√x'+√x)
=x'-x/(√x'+√x)
On sait que x
0
√x'>0 ,√x>0 donc √x'+√x>0
donc √x'-√x>0
√x'>√x

3)démontrer que pour tout réel x de [0;+∞[ : √(x²+1)≥√2x
la je ne sais pas comment faire

j'ai la réponse: j'utilise la résolution du 1
et le fait que la fonction racine carré et stict croissante sur [0;+∞[
x²+1≥2x
f(x²+1)≥f(2x)
√(x²+1)≥√2x

j'espere que ça en aidera quelque uns