Histoire de barycentre



  • Bonjour,
    j'ai un exercice ou je bloque sur plusieurs questions, je vais vous donner l'énoncé et vous dire ce que j'ai fais :
    "A et B sont deux points distincts donnés du plan.
    1.a)Construire le barycentre G de (A ; 2) (B ; 1).

    Pour cette question c'étais assez facile donc en utilisant la formule ou en refaisant le calcul avec le theoreme de Chasles je trouve 1/3AB, ça c'était pas bien compliqué.

    b)Pour tout point M du plan, exprimer 2MA + MB en fonction de MG.

    Là je ne sais pas bien et c'est là la 1ere question ou je bloque en fait ce n'est pas bien méchant mais je voulais vous demander si pour cette question on pouvait directement dire qu'avec la propriété fondamentale on pouvait écrire aMA + bMB = (a + b)MG donc 2MA + MB = 3MG ?

    Normalment c'est la bonne réponse je vais tout de suite la question ou je bloque vraiment :
    "2.a)Quel est l'ensemble E1 des points M pour lequels les vecteurs 2MA + MB et AB sont colinéaires ?"

    En fait je ne sais pas du tout comment determiner un ensemble de points donc j'aimerais que vous me disiez comment faire car les autres questions de l'exercice portent aussi sur des ensembles de points.

    Merci d'avance

    Merci d'avance



  • Salut,

    1.a) AG^\rightarrow = (1/3)AB^\rightarrow correct !
    2.a) La démonstration est très simple : 2MA^\rightarrow + MB^\rightarrow = 2(MG^\rightarrow + GA^\rightarrow) + (MG^\rightarrow + GB^\rightarrow) = ...continue et conclus...



  • M tel que 2 MA^\rightarrow + MB^\rightarrow colinéaire à AB^\rightarrow
    c'est-à-dire 3 MG^\rightarrow colinéaire à AB^\rightarrow
    c'est à dire M appartient à la droite passant par G de vecteur directeur AB^\rightarrow.


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