Clé d'un RIB et code INSEE

[yonel]

Bonjour,
Voilà, j'ai un dm de maths pour demain. Je pensais l'avoir terminé mais je viens de remarquer que j'ai zappé un exercice, plutôt compliqué.
Partie A: La clé du RIB

Le numéro du RIB se compose de 21 caracteres avec lesquels on calcule deux chiffres formant la clé. Cinq caractères sont pour le code banque, cinq pour le code guichet et onze pour le numéro de compte.
-Pour calculer la clé, si certains caractères sont des lettres, on les remplace par leur correspondant numérique :
A par 1
B par 2
...
I par 9
J par 1
...
R par 9
S par 2 et non 1
T par 3
...
Z par 9

-si on note S le nombre formé par les 21 chiffres, on effectue la division euclidienne de 100.S par 97 et on prend pour clé la différence entre 97 et le reste de la division.
100.S=B.$10^{18}$+G.$10$^{13}$+C_1$.$10$^8$+C_2$.$10^2$.

a. Montrer que : 100.S≡$89B+15G+81C$_1$+3C_2$(97)
b. Vérifier la clé du RIB suivant : 9782011355706
c. Calculer la clé du RIB ci-dessous :
Code établissement Code guichet Numero de compte Clé RIB
14506. 00017. 72815523831. ?
Merci d'avance pour votre aide !