Donner les expressions de produits scalaires

Bonsoir à tous, voilà j'ai eu une question dans un DS et je n'ai pas su y répondre et je ne sais toujours pas comment y arriver voilà la question:

Soit ABC un triangle isocèle en A. On note I le milieu de [BC], H le pied de la perpendiculaire à (AC) passant par I et K le milieu de [IH].

Exprimer les produits scalaires suivants la forme alpha IH² :
a)IK.IH
b)AI.IH
c)BI.IK
( a b et c sont bien sur des vecteurs)

je pensais utilisais la propriété u.v=u.v' (en vecteur)

PS: je voudrais vraiment qu'on m'aide car apparemment personne n'a su faire correctement cette question dans ma classe et je vais certainement re avoir un DS avec cette petite question.

Merci de m'expliquer afin de mieux comprendre.

Bonsoir,

Quelques pistes,

a) Il te suffit de remplacer$\text{\vec{ik}$ par $\text{\frac{1}{2}\vec{ih}$

b) Utilise la relation de Chasles

$\text{ \vec{ai}.\vec{ih}=(\vec{ah}+\vec{hi}).\vec{ih}$

Tu développes et tu simplifies ( il y a un des produits scalaires qui est nul )

c) $\text{ \vec{bi}.\vec{ik}=\vec{ic}.(\frac{1}{2}\vec{ih})=\frac{1}{2}\vec{ic}.\vec{ih}$

Ensuite , tu utilises le théorème de la projection.

Bons calculs !

j'ai une autre question aussi pour ce même problème si par exemple on me demande de montrer que (AK) est perpendiculaire à (BH)
comment je pourrais faire le plus simplement possible ???

Jer n'ai pas cherché...
Le plus simple je pense : tu décomposes chaque vecteur avec la relation de Chasles et tu essaies de démontrer que le produit scalaire $\text{\vec{ak}.\vec{bh}$vaut 0