nombre complexes, terminal S

[Niniie]

Bonsoir à tous,
voici mon exercice:

On appelle f la fonction définie sur C privé de -2i par Z=f(z)=(z-2+i)/(z+2i)

1. On pose z=x+iy, Z=X+iY,x,y,X,Y étant des réels. Calculer X et Y en fonction de x et y
   En déduire la nature des ensembles:
   a) E1, des point M d'affixe z tels que Z soit réel
   b)E2 des points M d'affixe z tel que Z im pur

Voilà ce que j'ai fait:
X+iY=(x+iy-2+i)/(x+iy+2i)
et ce que j'ai trouvé au bout du calcul:
X+iY=x²-(2ix+y²+2y-2x+2iy+yi+ix+y+2)/(x²+y²+4y+4)
déjà ce résultat est un peu compliqué et pour les questions 1)a) et b), je ne suis pas certaine de la nature des ensembles

a) je trouve: (3x+3y)/(x²+y²+4y+4)=0 => je pensait que l'ensemble des points m pourrais donc se trouve sur un cercle, mais la je ne suis plus sûre et je ne sais pas comment m'y prendre.

Merci pour votre aide

[mtschoon]

Bonjour,

Le fait que le résultat soi compliqué n'est pas choquant ( je ne l'ai pas vérifié...) , mais ce n'est pas terminé .
Il faut mettre i en facteur au numération.

Tu dois mettre f(z) sous la forme A+iB avec A et B réels.

a) Z réel <=> B=0

b) Z imaginaire ur <=> A=0

Si tu as besoin d'une vérification , donne nous clairement ce que tu as trouvé pour A et B