exercice sur les équations cartésiennes

bonsoir, j'ai un travail à faire pour jeudi mais j'ai des difficultés sur certaines question, pouvez-vous m'aider svp ? Voici l'énoncé :

Soit ABCD un trapèze tel que (AB) soit parallèle à (CD). Soit M le point d'intersection des droites (AD) et (BC). Soit I le milieu du côté [AB] et J le milieu du côté [CD]. On nomme K le point d'intersection des diagonales [AC] et [BD].
On veut démontrer que M, I, J, K sont alignés.

A. Justifier que (A; vecteurAB; vecteurAD) est un repère.
B. Donner les coordonnées de A, B, D et I dans ce repère.
C. On nomme a l'abscisse du point C dans le repère (A; vecteurAB, vecteurAD). Déterminer en fonction de a, les coordonnées de C et de J.
D. Déterminer une équation cartésienne de la droite (BC) et en déduire les coordonnées de M.
E. Montrer que les points M, I et J sont alignés.
F. Déterminer une équation cartésienne de (BD) et de (AC). En déduire les coordonnées de K.
G. Conclure.

Merci d'avance et bonne soirée

voici ce que moi j'ai trouvé :
A. c'est bien un repère car il y a bien des droites sécantes et un origine (le point A).
B. A(0;0) B(1;0) D(0;1) I(1/2;0)
C. vecteurJC = 1/2vecteurDC
et après je bloque un peu...
D. vecteurBC = vecteurAD
vecteurV (-2;4)
4x+2y+c=0
4-1+2*2=0
donc x = -1 et y= 2
E. je bloque aussi...
et F et G aussi
voila, merci d'avance bonne journée