nombres complexes



  • Bonsoir,
    voila j'ai un petit problème sur une question, et je voudrais une confirmation pour une autre.
    Voici le sujet:
    Dans le plan complexe muni d'un repère orthonormal (o;u;v)(o;\vec{u};\vec{v})
    On associe à tout point M d'affixe distincte 2i, le point M' d'affixe z' tel que z=z3iz+2z'=\frac{z-3}{iz+2}

    1. Déterminer l'affixe du point E' associé au point E(i) et l'affixe du point F' associé au point F(2+i)

    ici j'ai répondu que ze=3iz_{e'}=3-i et que zf=1+i1+2iz_{f'}=\frac{-1+i}{1+2i}
    Est-ce que ces résultats sont justes?

    2)On pose z=x+iy et z'=x'+iy
    Montrer que x=2x+3y6x2+(2y)2x'=\frac{2x+3y-6}{x^2+(2-y)^2} et que y=x2y2+3x+2yx2+(2y)2y'=\frac{-x^2-y^2+3x+2y}{x^2+(2-y)^2}

    Sur cette deuxième question je bloque un peu.
    Merci d'avance 😄


  • Modérateurs

    Bonjour,

    Je te conseille de commencer par vérifier tes calculs du 1)

    Pour ZEZ_{E'} il doit y avoir des erreurs de signe

    Pour ZFZ_{F'} , je n'est pas vérifié mais ta réponse n'est pas finalisée : il faut multiplier par la quantité conjuguée du dénominateur pour mettre la réponse sous forme algébrique A+iB



  • Ah oui en effet donc:
    pour ze=3+iz_{e'}=-3+i
    et pour zf=1+3i5z_{f'}=\frac{1+3i}{5}


  • Modérateurs

    C'est bon , mais pour Zff' il vaut mieux écrire exactement sous forme algébrique :

    zf=15+35iz_{f' }=\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i

    Pou la 2) , tu poses z=x+iy avec x et y réels et tu exprimes z' :

    z=x+iy3i(x+iy)z+2z'=\frac{x+iy-3}{i(x+iy)z+2}

    z=x+iy3ixy+2z'=\frac{x+iy-3}{ix-y+2}

    z=(x3)+iy(y+2)+ixz'=\frac{(x-3)+iy}{(-y+2)+ix}

    Tu continues , comme tu as fait pour ZFZ_{F'} , en utilisant la quantité conjuguée du dénominateur



  • alors là je bloque complètement.
    Je ne vois pas comment continuer le calcul 😕


  • Modérateurs

    Tu multiplies numérateur et dénominateur par (-y+2)-ix



  • bon alors au final je trouve:
    z=ix2iy2+2x+3y+3ix+2iy6y24y+x+4z'=\frac{-ix^2-iy^2+2x+3y+3ix+2iy-6}{y^2-4y+x+4}
    mais comment montrer x' et y'?


  • Modérateurs

    Au dénominateur , il semble que tu aies mis "x" au lieu de "x²" , mais de toute façon , si tu observes les résultats à trouver , il ne fallait pas développer.

    Le dénominateur doit s'écrire (y+2)2+x2(-y+2)^2+x^2

    Pour le numérateur , je n'ai pas vérifié ton calcul.
    Tu dois mettre i en facteur , pour faire apparaître la partie réelle et la partie imaginaire souhaitées.


 

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