Etudier les variations d'une fonction et déduire son signe sur R

[corinne]

Bonjour j'ai un exercice que je n'arrive pas a faire je l'ai trouve dans le livre pour preparer mon prochain devoir

soit g(x) definie sur R e^x+x+1
a )etudier les variations de g sur Rainsi que les limtes +∞ et - ∞
b )demontrer que l'equation G(x) =0 admet une solution unique ∂ sur R
donner un encadrement de ∂ d'amplitude 10^-2
c) en deduire le signe de g(x) sur R

[mtschoon]

Bonjour,

Pour les variations , tu calcules g'(x)

$g^{\prime }(x)=e^x+1$ donc g'(x) > 0 donc g strictement croissante.

Pour les limites , il n'y a pas d'indétermination ( utilise les limites usuelles )

Pour g(x)=0 , pense au théorème des valeurs intermédiaires ( cas de la bijection ) et trouve un encadrement à la calculatrice

Le signe de g(x) est la conséquence ( et le but ) de ce qui vient d'ëtre étudié.