fonction et aire

Bonsoir a tous, je suis bloquer
voici mon exo
On considère le cercle de diamètre [RS] et de centre O, avec RS = 4.
Pour tout point M de [OS], on trace la perpendiculaire à (RS) passant par M qui coupe le cercle en B et en C.
On note x = OM et f(x) l'aire du triangle OBC.

réaliser une figure ( je l'ai faite )
Quel est l'ensemble de définition de I de f ?
--> [0;2] ?
Démontrer que f(x) = √4x²-x^4
--> je bloque a celle ci, j'ai trouvé que MB = √4-x2 mais apres je ne vois pas
conjecturer par la méthode de votre choix, et en détaillant votre démarche, le maximum m de f sur I.
Transformer f(x) - m en utilisant la valeur de m trouvé précédemment et la quantité conjugué. En déduire que f(x)-m 0 sur I
Quelle est l'aire maximale du triangle OBC ?
(bonus) Pour quelle position de M l'obtient-on, et quelle est alors la nature du triangle ?

Merci de m'aider un peu !

Bonjour,

D'accord pour tes résultats

$\text{aire (obc)=\frac{om\times bc}{2}=om\times mb$

Vu que $\text{ om=x et mb=\sqrt{4-x^2}$

$\text{f(x)=x\sqrt{4-x^2}=\sqrt{x^2}\sqrt{4-x^2}=\sqrt{x^2(4-x^2)}=\sqrt{4x^2-x^4}$

l'ensemble de définition est bien [0;2] ?
Car on peut aussi avoir [-2;2]

pour l'aire max je bloque question 4.

M appartient à [OS] donc x appartient à [0,2]

L'ensemble de définition est [0,2]

La 4) n'est qu'une conjecture.

Tu peux représenter la courbe , pour x compris entre 0 et 2 , et lire le maximum m