Décomposition d'un vecteur


  • A

    ABC est un triangle,I est le milieu du segment [AB], J et L sont les points tels que:

    V = vecteur
    V BJ= 3/5 V BC et V AL = 3 V AC

    Exprimer chaque vecteur IJ et JL en fonction des vecteurs AB et AC.

    Les points I,J,L sont ils alignés?

    Où j'en suis :

    Bonjour,

    V IJ = V IB + V BJ
    V IJ = 1/2 V AB + 3/5 V BC
    V IJ = 1/2 V AB + 3/5 (V BA + V AC)
    V IJ = 1/2 V AB +3/5 (- V AB + V AC)
    V IJ = 1/2 V AB - 3/5 V AB + 3/5 V AC)
    V IJ = 5/10 V AB - 6/10 V AB + 3/5 V AC
    V IJ = -1/10 V AB + 3/5 AC

    Est ce bon???

    Merci


  • mtschoon

    Bonjour ! ( un petit "Bonjour" fait plaisir)

    Oui , ta réponse est bonne :

    $\text{\vec{ij}=-\frac{1}{10}\vec{ab}+\frac{3}{5}\vec{ac}$


  • A

    "Bonjour" était bien indiqué mais à la ligne 7, désolée!

    Pour le vecteur JL, j'ai trouvé :
    JL = -2/5 vecteur AB +12/5 vecteur AC

    vecteur JL = 4 X vecteur IJ
    donc vecteur JL et vecteur IJ sont colinéaires donc I, J, L, sont alignés.

    Merci pour votre aide


  • mtschoon

    Bonsoir,

    Exact , ton petit "Bonjour" était en ligne 7 et je le cherchais en ligne 1...

    Pour tes calculs et ta conclusion , c'est tout bon . Bravo !

    (Tu peux préciser , en plus , que le point J est commun aux représentants des deux vecteurs , avant de conclure sur l'alignement des points )


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