somme de suite

Bonjour à tous,
j'aurais besoin d'aide pour l'un des exercices du DM que je dois rendre demain... Voici le problème tel qu'il m'est présenté :
a) calculer (1/2)+(2/4) ; (1/2)+(2/4)+(3/8) ; (1/2)+(2/4)+(3/8)+(4/16) et (1/2)+(2/4)+(3/8)+(4/16)+(5/32)
b) Oresme a démontré que ces sommes se rapprochent d'un certain nombre. Deviner ce nombre.
c) Démontrer le résultat précédent.

j'ai pour le petit a) 1 ; 11/8 ; 13/8 ; 57/32 et pour le petit b) ces sommes tendent vers 2.

Mon problème concerne le c)...
Merci d'avance de votre aide !!

Bonjour,

Pistes ,

Cette somme peut s'écrire :

$12+2(12)2+3(12)3+..+.n(12)n+...\frac{1}{2}+2(\frac{1}{2})^2+3(\frac{1}{2})^3+..+.n(\frac{1}{2})^n+...$

Pense à la somme des termes consécutifs d'une suite géométrique :

$\fbox{1+q+q^2+...+q^n=\frac{1-q^{n+1}}{1-q}}$

Dérive chaque membre de cette égalité ( q étant la variable ) , prends q=1/2 , adapte un peu , et cherche la limite lorsque n tend vers +∞

J'avais pensé à mettre cela sous forme d'une suite mais je n'etais pas arrivé à ce résultat.
C'est une trés bonne piste, je vais approfondir !
Merci !!