fonction aire d'arbel
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Uurian01 dernière édition par
Bonjour, j'ai un exercice à faire mais je ne vois pas comment faire, quelqu'un peut-il m'aider svp.. ?
Exercice :
Un demi-cercle a pour diamètre [AB] avec AB = 6
Un point M est variable sur le segment [AB].
L'arbel est la figure délimitée par les trois demi-cercles de diamètre [AB], [AM] et [BM].
Pour quelle position de M l'aire de l'arbel est-elle maximale ? Quelle est cette valeur aire maximale ?(Sur la figure les lettres sont B,M,A de gauche a droite
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Bonjour,
Pistes,
Commence par calculer l'aire de chaque demi-disque
Pour le demi-disque de diamètre [AB] , l'aire vaut
A1=12×π×9A_1=\frac{1}{2}\times \pi\times 9A1=21×π×9Pose AM=x , avec 0≤ x ≤ 6
L'aire du demi-disque de diamètre BM vaut
A2=12×π×x24A_2=\frac{1}{2}\times \pi\times \frac{x^2}{4}A2=21×π×4x2MB=6-x
L'aire du demi-disque de diamètre AM vaut
A3=12×π×(6−x)24A_3=\frac{1}{2}\times \pi\times \frac{(6-x)^2}{4}A3=21×π×4(6−x)2L'aire de l'arbel est donc f(x)=A1−(A2+A3)f(x)=A_1-(A_2+A_3)f(x)=A1−(A2+A3)
Tu étudies f pour trouver son maximum.
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Uurian01 dernière édition par
Merci, j'ai réussi grâce à vous, j'ai enfin compris. Merci beaucoup.
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De rien.
A+