nombres complexes dans un repère

Le plan est rapporté au repère orthonormal (O;u,v) u et v sont des vecteurs

A tout point M d'affixe z du plan on associe le point M' d'affixe z' par l'application f qui admet pour écriture complexe:

z'= $(3+4i)z+5zˉ6\frac{\left(3+4i \right)z+5\bar{z}}{6}$

Soit point A B C d'affixe respective:
zA= 1+2i
zB= 1
zC= 3i

1/ Déterminé les affixes des point A', B', C' images respective de A B C par f.

j'ai trouvé A'= 7/6
B'= $43+2i3\frac{4}{3}+\frac{2i}{3}$
C'= $−3i2−2\frac{-3i}{2}-2$

2/ montrer que l'ensemble des point M invariants par f est la droite D d'équation y= $1x2\frac{1x}{2}$

on pose z=x+iy (x et y réels)

3/ montrer que pour tous nombre complexes z:

$z′−zza=z+zˉ6+iz−zˉ3\frac{z'-z}{za}=\frac{z+\bar{z}}{6}+i\frac{z-\bar{z}}{3}$

Que dois-je faire pour la 2 et 3 svp ?

BONJOUR !

Je te conseille de commencer par revoir la 1)

$z_{b^'}$ me parait juste mais recompte $z_{a^'}$et$z_{c^'}$

Pour le 2) : utilise z'=z

Pour le 3) : par exemple , transforme chaque membre séparément pour trouver la même expression.

Bonjour, (merçi d'avoir répondu)

j'ai calculer sa me donne
A'= $(3+4i)(1+2i)+5(1−2i)6\frac{(3+4i)(1+2i)+5(1-2i)}{6}$
= $3+4i+6i+8i2+5−10i6\frac{3+4i+6i+8i^{2}+5-10i}{6}$
= $15+8i26=15−86=76\frac{15+8i^{2}}{6}=\frac{15-8}{6}=\frac{7}{6}$
je ne vois pas ou est mon erreur ......

et C'= $(3+4i)3i+5(−3i)6\frac{(3+4i)3i+5(-3i)}{6}$
= $6i+12i2−15i6=−9i+12i26\frac{6i+12i^{2}-15i}{6}=\frac{-9i+12i^{2}}{6}$
= $−9i−126=−3i2−42\frac{-9i-12}{6}=\frac{-3i}{2}-\frac{4}{2}$

Ne marque pas A' car A' est un point , non un nombre complexe.

$\text{z_{a'}=\frac{3+4i+6i+8i^{2}+5-10i}{6}$

$\text{4i+6i-10i=0$

$\text{3+8i^2+5=3-8+5=0$

Donc $\text{z_{a'}=...$

Recompte aussi $\text{z_{c'} car 3\times 3=9 ( pas 6 )$

Ah oui merci j'ai trouvé zA'=0
et zC'= -2-i

C'est bon.