nombres complexes dans un repère



  • Le plan est rapporté au repère orthonormal (O;u,v) u et v sont des vecteurs

    A tout point M d'affixe z du plan on associe le point M' d'affixe z' par l'application f qui admet pour écriture complexe:

    z'=(3+4i)z+5z¯6\frac{\left(3+4i \right)z+5\bar{z}}{6}

    Soit point A B C d'affixe respective:
    zA= 1+2i
    zB= 1
    zC= 3i

    1/ Déterminé les affixes des point A', B', C' images respective de A B C par f.

    j'ai trouvé A'= 7/6
    B'= 43+2i3\frac{4}{3}+\frac{2i}{3}
    C'= 3i22\frac{-3i}{2}-2

    2/ montrer que l'ensemble des point M invariants par f est la droite D d'équation y=1x2\frac{1x}{2}

    on pose z=x+iy (x et y réels)

    3/ montrer que pour tous nombre complexes z:

    zzza=z+z¯6+izz¯3\frac{z'-z}{za}=\frac{z+\bar{z}}{6}+i\frac{z-\bar{z}}{3}

    Que dois-je faire pour la 2 et 3 svp ?


  • Modérateurs

    BONJOUR !

    Je te conseille de commencer par revoir la 1)

    $z_{b^'}$ me parait juste mais recompte $z_{a^'}$et$z_{c^'}$

    Pour le 2) : utilise z'=z

    Pour le 3) : par exemple , transforme chaque membre séparément pour trouver la même expression.



  • Bonjour, (merçi d'avoir répondu)

    j'ai calculer sa me donne
    A'= (3+4i)(1+2i)+5(12i)6\frac{(3+4i)(1+2i)+5(1-2i)}{6}
    = 3+4i+6i+8i2+510i6\frac{3+4i+6i+8i^{2}+5-10i}{6}
    = 15+8i26=1586=76\frac{15+8i^{2}}{6}=\frac{15-8}{6}=\frac{7}{6}
    je ne vois pas ou est mon erreur ......

    et C'= (3+4i)3i+5(3i)6\frac{(3+4i)3i+5(-3i)}{6}
    = 6i+12i215i6=9i+12i26\frac{6i+12i^{2}-15i}{6}=\frac{-9i+12i^{2}}{6}
    = 9i126=3i242\frac{-9i-12}{6}=\frac{-3i}{2}-\frac{4}{2}


  • Modérateurs

    Ne marque pas A' car A' est un point , non un nombre complexe.

    $\text{z_{a'}=\frac{3+4i+6i+8i^{2}+5-10i}{6}$

    $\text{4i+6i-10i=0$

    $\text{3+8i^2+5=3-8+5=0$

    Donc $\text{z_{a'}=...$

    Recompte aussi $\text{z_{c'} car 3\times 3=9 ( pas 6 )$



  • Ah oui merci j'ai trouvé zA'=0
    et zC'= -2-i


  • Modérateurs

    C'est bon.


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