Calculs de probabilité et suite géométrique

[yoyo06]

Bonjour,
voici un exercice de probabilité sur lequel j'ai des difficultés.

Jules décide d'arrêter de fumer. Et aujourd'hui il est parvenu! Mais pour la suite, on admet que:

• s'il ne fume pas un jour donné, alors la probabilité qu'il ne fume pas le lendemain est 0.7
• s'il fume un jour donné, alors la probabilité qu'il ne fume pas le lendemain est 0.4
  On se demande comment le comportement de Jules va évoluer et quelles sont ses chances de réussite. On désigne pour n∈ $mathbbN$, l'évènement Sn: Jules ne fume pas le $n^{i\grave{e}me}$ jour
  Et on note Pn la probabilité de Sn
  1)a) Que vaut P1 ?
  b) établir que pour n∈$mathbbN$, Pn+1= $\frac{3}{10}pn+\frac{4}{10}$

2. Pour n∈$mathbbN$, on pose Qn=Pn -$\frac{4}{7}$
   a) Monter que (Qn) est une suite géométrique
   b) En déduire l'expression de Qn puis de Pn en fonction de n pour tout n∈$mathbbN$

Pour la 1)a) j'ai mis que P1 représente le premier jour où Jules n'a pas fumer c'est-à-dire aujourd'hui.
Pour 1)b) j'ai déterminer $P_{Sn}$($\overline{sn+1}$)=0.3 et $P_{$\bar{sn}$}$(Sn+1)= 0.4
Et là je ne vois pas comment démonter le résultat attendu.

Merci d'avance pour votre aide

[mtschoon]

Bpnjour,

Quelques pistes,

1)a) $\text{p_1=p(s_1)$

$S_1$ est l'évènement certain. $P_1$=1.

1)b) Pour y voir clair , Je te conseille un arbre probabiliste où tu places $\text{s_n , \overline{s_n} , s_{n+1} et \overline{s_{n+1}}$

$\text{p(s{n+1}) = p(s_n)\times p_{s_n}(s_{n+1}) + p(\overline{s_n})\times p_{\overline{s_n}}(s_{n+1})$