Résolution d'équation pour problème géométrique.

Bonjour à tous !

Je place ce message dans cette partie car j'ai fini l'école et je ne pourrais pas estimer le niveau.

J'ai un problème géométrique. Malheureusement, je ne peux pas le résoudre géométriquement car je serais obligé d'y aller à taton pour être précis, mais je n'aurais jamais de résultat parfait. De plus je préférerais une équation car je pourrais l'appliquer à plusieurs cas.

Imaginons un cercle c1 de rayon r1.
Divisons le cercle c1 en x rayons équidistants.
Nous avons donc x arcs de longueur 2.π.r1 / x (c'est à dire le périmètre du cercle divisé par le nombre de rayon).
Je cherche le rayon r2 du cercle c2 qui aurait le même centre que c1 tel que

r1 > r2
la moyenne des deux arcs soit égale à la différence des deux rayons.

Je pense donc que je viens de trouver la dite équation. Ce serait :

$2π.r1x+2π.r2x2=r1−r2\frac{\frac{2\pi.r1}{x} + \frac{2\pi.r2}{x}}{2} = r1 - r2$

$π(r1+r2)=x(r1−r2)\pi(r1+r2) = x(r1-r2)$

$πx=(r1−r2)(r1+r2)\frac{\pi}{x} = \frac{(r1-r2)}{(r1+r2)}$

Voilà où j'en suis, et je ne suis pas sûr de moi.
Mais j'aimerais trouver une équation de type :

$r 2 = ? ? ?$

avec "r1, x, et π" à la place des "???"

Et j'avoue que je suis dépassé là. Donc, si vous arriviez à le réduire, merci beaucoup. Ca serait cool de me montrer les étapes afin que je comprenne.
C'est des choses simples, mais ca fait tellement longtemps que je n'ai pas fait ça que je n'y arrive plus !

Cordialement,
fartounet

Bonjour,

*Donne un schéma si tu as besoin d'avoir un éclaircissement sur ta question géométrique . *

J'ai seulement regardé les expressions que tu donnes.

Si j'ai compris ta diificulté , en partant , par exemple , de $\text{\pi(r_1+r_2) = x(r_1-r_2)$ , tu veux isoler $r_2$

Si c'est bien ça , je t'explicite les calculs.

Tu développes :

$\text{\pi r_1+\pi r_2=xr_1-xr_2$

Tu transposes ( en mettant les termes contenant $r_2$ à gauche , et les autres à droite )

$\text{\pi r_2+xr_2=xr_1-\pi r_1$

Tu factorises :

$\text{r_2(\pi+x)=r_1(x-\pi)$

donc :

$\text{r_2=r_1(\frac{x-\pi}{x+\pi})$

Bonjour mtschoon,

Je vois mon erreur, en essayant d'arriver à mes fins, je me suis retrouvé avec des divisions qui m'ont gênées. Alors que j'aurais dû rester avec la première expression que tu as pris qui fonctionnais mieux.

Du coup, j'ai compris la méthodologie.
Merci de me l'avoir montré par étapes.

C'est fou comme on perd vite lorsqu'on ne pratique plus quelque chose. Dire que ça ne fait que 5 ans que j'ai quitté le lycée... je préfère la trigonométrie ou les calculs de charge.

Sinon, j'ai testé l'équation en l'appliquant géométriquement et c'est parfait. C'est exactement le résultat escompté.

Merci beaucoup.

De rien !