fonction, tangente

Bonsoir,
Voila j'ai donc un DM de maths et un exercice me pose problème.
Voici son énoncé:
"On a tracé la courbe de la fonction f définie sur [0;1] par $f(x)=(x-1)^{4}$ et les points P(0;1) et R(1;0).

But:
Construire, si elle existe, une tangente à Cf parallèle à la droite (PR)
On admet que:
la dérivée d'une fonction de la forme $u^{n}$ avec n entier naturel supérieur ou égal à 2 et u une fonction dérivable en $nu'u^{n-1}$ .

Soit la fonction g définie sur [0;1] par: $g(x)=(x-1)^{3}$
a) Déterminer la dérivée de g et tracer le tableau de variation de g"
Bon celle-ci j'ai réussi, g'(x)=3(x-1)²
"b)expliquer (intuitivement) pourquoi l'équation $g(x)=−14g(x)=\frac{-1}{4}$ admet une solution unique $α\alpha$ sur [0;1]"
Pour celle-là, je pense que c'est parce que g(x) est strictement croissante, mais je voudrais bien une confirmation
et enfin:
"2) Soit a l'abscisse du point A de la courbe f en lequel la tangente (T) est parallèle à (PR).
a) justifier que f'(a)=-1
b) Déterminer f'(a)"
Pour ces deux dernières je bloque.
Merci d'avance pour votre aide

Bonjour,

Quelques pistes ,

Pour la 1)b) , détaille un peu plus.

g(0)=-1 g(1)=0 , g continue et strictement croissante sur [0,1] .
$−14∈[−1,0]-\frac{1}{4} \in [-1,0]$
Donc il existe une valeur unique α de [0,1] telle que $g(α)=−14g(\alpha)=-\frac{1}{4}$

C'est le théorème de valeurs intermédiaires ( cas de la bijection ) que tu as vu , ou que tu verras , en cours.

Pour la 2)

Cherche le coefficient directeur de la droite (PR) : $yr−ypxr−xp\frac{y_r-y_p}{x_r-x_p}$ et tire la conclusion.

Merci pour la question 1)b
pour la 2:
Donc le coefficient directeur de (PR)=-1
Donc l'abscisse du point A est égale à -1
Et donc f'(a)=-1
mais pour déterminer f'(a) que faut-il faire?

Exact pour "le coefficient directeur de (PR)=-1"

Citation
Donc l'abscisse du point A est égale à -1Non

Deux droites parallèles ont même coefficient directeur

Tu cherches donc le point de la courbe d'abscisse a , où la tangente a pour coefficient directeur -1

Le coefficient ditecteur de la tangente est le nombre dérivé f'(a) , donc..................

Pour calculer f'(a) , tu calcules f'(x) puis tu remplaces x par a

mtschoon
Le coefficient ditecteur de la tangente est le nombre dérivé f'(a) , donc..................

Donc c'est -1
Et $f'(x)=4(x-1)^{3}$
très bien très bien....
Merci beaucoup

Non , ce n'est pas -1 ...

f'(a)=-1 équivaut à : $4(a-1)^3=-1$

Donc : $(a−1)3=−14(a-1)^3=-\frac{1}{4}$

Regarde la question 1)b) pour trouver la valeur de a.

Mais comment résoudre $f'(a)=4(a-1)^{3}$

Tu dois chercher a tel que f'(a)=-1

Pour trouver la valeur de a , relis mon dernier post : tu n'as pratiquement rien à faire...( car ton exercice est bien fait ).

oui merci beaucoup, en fait lorsque j'ai envoyé mon dernier post, le votre n'était pas encore présent.
Et encore merci

De rien ! j'espère que tu as compris et que tu as trouvé $a=αa=\alpha$ ( valeur du 1)b) )