Etude de la fonction f(x)=x*exp(x-1)+1
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MMath'piano dernière édition par
Bonsoir à tous,
Dans un devoir maison, je dois déterminer la limite en -∞ de f(x)=xexp(x-1)+1.
J'ai donc procédé de la manière suivante : j'ai utilisé les fonctions composées pour xexp(x-1) :
lim (x->-∞) x-1 = -∞
lim (x -> -∞) exp(x) = 0
lim (x -> 0) x = 0 Donc, lim(x -> -∞) xexp(x-1) = 0Ensuite, lim (x->-∞) 1 = 1
Donc, par somme de limites, lim(x -> -∞) f(x) = 1
Pensez-vous que ça peut marcher de cette façon ?
Merci d'avance.
Math'piano !
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mtschoon dernière édition par
Bonsoir,
La réponse est bien la bonne mais il y a une indétermination à gérer correctement.
Dans ton cours , tu dois avoir une limite usuelle pour cela :
limx→−∞xex=0\lim_{x\to -\infty}xe^x=0limx→−∞xex=0
En écrivant f(x)=(xex)e−1+1f(x)=(xe^{x})e^{-1}+1f(x)=(xex)e−1+1 et en utilisant la propriété indiquée , tu as la réponse.
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MMath'piano dernière édition par
Merci pour votre réponse.
Donc en fait, je dis que
lim(x -> -∞) xexp(x) = 0
Donc, lim (x -> -∞) x exp(x)exp(-1) = 0 ??
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mtschoon dernière édition par
oui car exp(-1) est un réel ; exp(-1)≈0.3679
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MMath'piano dernière édition par
Merci beaucoup !
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mtschoon dernière édition par
De rien , et bonnes fonctions exponentielles !