Equations du second degré avec formules
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Cchat dernière édition par
Bonjour,
Enoncé :
En appliquant les formules du cours, résoudre dans R chacune des équations d'inconnue x ou q, suivantes.
Dans le cas de solutions s'écrivant à l'aide du symbole V (racine carrée), donner la valeur approchée des résultats arrondie à 10-². En déduire éventuellement une factorisation du polynôme correspondant.a) 6x²+5x-4 = 0
b) 2x²+3x-5 = 0
c) 4x²+4x-1 = 0
d) x²+ (5/2)x + 1 = 0
e) x²+2xV3-1 = 0
f) 4q²-3q+2 = 0Voici les réponses :
a)
6x²+5x-4=0
delta =b²-4ac =5²-46(-4)=25+96=121=11²
delta >0,il y a 2 solutionstu calcules les 2 solutions x1 et x2
x1=(-b+Vdelta )/2a et x2 =(-b-Vdelta) /2adelta =11² donc Vdelta=11
x1= (-5+11)/12 =6/12=1/2
x2=(-5-11)/12=-16/12 =-4/3
b)
2x²+3x-5 = 0
delta = b²-4ac =3²-42(-5)=9+40=49=7²
delta >0,il y a 2 solutions
On calcule les 2 solutions x1 et x2
x1=(-b+Vdelta )/2a et x2 =(-b-Vdelta) /2a
delta = 7² donc Vdelta = 7x1= (-3+7)/4 = 4/4 =1
x2= (-3-7)/4 = -10/4 = -5/2
c)
4x²+4x-1 = 0
delta =b²-4ac =4²-44(-1)=16+16=32=(4V2)²
delta >0,il y a 2 solutionstu calcules les 2 solutions x1 et x2
x1=(-b+Vdelta )/2a et x2 =(-b-Vdelta) /2adelta =(4V2)² donc Vdelta= 4V2
x1= (-4+4V2)/8 = (-1+V2)/2
x2=(-4-4V2)/8=-((1+V2)/ 2)
d)
x²+ (5/2)x + 1 = 0
delta =b²-4ac = (5/2)²-411=(25/4)-4 = 9/4 =(3/2)²
delta >0,il y a 2 solutionstu calcules les 2 solutions x1 et x2
x1=(-b+Vdelta )/2a et x2 =(-b-Vdelta) /2adelta = (3/2)² donc Vdelta= 3/2
x1= (-(5/2)+3/2)/2 = -1/2
x2=(-(5/2)-3/2)/2= -4/2 = -2
e)
x²+2xV3-1 = 0
delta =b²-4ac =(2V3)²-41(-1)=12+4 =16=4²
delta >0,il y a 2 solutionstu calcules les 2 solutions x1 et x2
x1=(-b+Vdelta)/2a et x2 =(-b-Vdelta) /2adelta = 4² donc Vdelta= 4
x1= (-(2V3)+4)/2 = 4-2V3/2 = 2-V3
x2=(-(2V3)-4)/2= -4-2V3/2 =-2-V3
f)
4q²-3q+2 = 0
delta =b²-4ac =(-3)²-442 = 9-32= -23
delta < 0,il n'y a pas de solutionPouvez vous m'aider et me dire si les calculs sont bons, quels sont les erreurs, si c'est bien rédigé...s'il vous plait. Merci.
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Re !
a) oui
b) oui
c) oui
d) oui
e) ouitout est bon !
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Cchat dernière édition par
Merci.
Mais en fait j'ai oublié de répondre à cette consigne :
"Dans le cas de solution s'écrivant à l'aide du symbole V (racine carrée), donner la valeur approchée des résultats arrondie à 10-². En déduire éventuellement une factorisation du polynôme correspondant"
Et j'ai aussi oublié de factoriser.
Donc j'ai modifié les réponses les voici :
a)
6x²+5x-4=0
delta =b²-4ac =5²-46(-4)=25+96=121=11²
delta >0,il y a 2 solutionstu calcules les 2 solutions x1 et x2
x1=(-b+Vdelta )/2a et x2 =(-b-Vdelta) /2adelta =11² donc Vdelta=11
x1= (-5+11)/12 =6/12=1/2
x2=(-5-11)/12=-16/12 =-4/3
solutions 1/2 et -4/3
factorisation 6x²+5x-4=6(x-1/2)(x+4/3)b)
2x²+3x-5 = 0
delta = b²-4ac =3²-42(-5)=9+40=49=7²
delta >0,il y a 2 solutions
On calcule les 2 solutions x1 et x2
x1=(-b+Vdelta )/2a et x2 =(-b-Vdelta) /2a
delta = 7² donc Vdelta = 7x1= (-3+7)/4 = 4/4 =1
x2= (-3-7)/4 = -10/4 = -5/2
solutions 1 et -5/2
factorisation 2x²+3x-5 = 2(x-1)(x+5/2)c)
4x²+4x-1 = 0
delta =b²-4ac =4²-44(-1)=16+16=32=(4V2)²
delta >0,il y a 2 solutionstu calcules les 2 solutions x1 et x2
x1=(-b+Vdelta )/2a et x2 =(-b-Vdelta) /2adelta =(4V2)² donc Vdelta= 4V2
x1= (-4+4V2)/8 = (-1+V2)/2 = 0,21
x2=(-4-4V2)/8=-((1+V2)/ 2) = -1,21
solutions 0,21 et -1,21
factorisation 4x²+4x-1 = 4(x-0,21)(x+1,21)d)
x²+ (5/2)x + 1 = 0
delta =b²-4ac = (5/2)²-411=(25/4)-4 = 9/4 =(3/2)²
delta >0,il y a 2 solutionstu calcules les 2 solutions x1 et x2
x1=(-b+Vdelta )/2a et x2 =(-b-Vdelta) /2adelta = (3/2)² donc Vdelta= 3/2
x1= (-(5/2)+3/2)/2 = -1/2
x2=(-(5/2)-3/2)/2= -4/2 = -2
solutions -1/2 et -2
factorisation x²+ (5/2)x + 1 = 1(x+1/2)(x+2)e)
x²+2xV3-1 = 0
delta =b²-4ac =(2V3)²-41(-1)=12+4 =16=4²
delta >0,il y a 2 solutionstu calcules les 2 solutions x1 et x2
x1=(-b+Vdelta)/2a et x2 =(-b-Vdelta) /2adelta = 4² donc Vdelta= 4
x1= (-(2V3)+4)/2 = 4-2V3/2 = 2-V3 = 0,27
x2=(-(2V3)-4)/2= -4-2V3/2 =-2-V3 = -3,73
solutions 0,27 et -3,73
factorisation x²+2xV3-1 = 1(x-0,27)(x+3,73)f)
4q²-3q+2 = 0
delta =b²-4ac =(-3)²-442 = 9-32= -23
delta < 0,il n'y a pas de solutionPouvez vous m'aider et me dire si les calculs sont bons, s'il y a des erreurs, si c'est bien rédigé...s'il vous plait. Merci.
