Probabilités - Exo du concours ESIEE

Bonjour,

Je sèche sur une ou deux questions d'un exercice. pouvez-vous m'aider?

Merci d'avance

Voici le sujet: Une enquête auprès d'étudiants portant sur 3 trois langues: anglais, espagnol et russe donne les résultats suivants:
-300 étudiants parlent au moins l'anglais
-250 étudiants parlent au moins l'espagnol
-150 étudiants parlent au moins le russe
-100 étudiants parlent au moins l'anglais et l'espagnol
-75 étudiants parlent au moins l'anglais et le russe
-50 étudiants parlent au moins le russe et l'espagnol

Pour chacune de ces affirmations ci-dessous, justifier si elle est vraie ou fausse. On interroge un étudiant au hasard:

1)La probabilité qu'il parle l'espagnol sachant qu'il parle anglais est 1/3
2)La probabilité qu'il parle espagnol sachant qu'il parle russe est 1/8
3)La probabilité qu'il parle russe sachant qu'il parle anglais est 1/3
4)Les données sont insuffisantes pour connaitre le nombre d'étudiants parlant au moins une de ces 3 langues
5)Les données sont insuffisantes pour calculer la probabilité qu'il parle anglais

J'ai réussi les 3 premières: Ca me donne Vrai, Faux et Faux. Mais je n'arrive pas aux 4 et 5..

On pose A="Il parle au moins l'anglais"
E="Il parle au moins l'espagnol"
R="Il parle au moins le russe"

(Le ^ signifie inter comme A inter B --> A^E )

Pour la 4, je pensais à T= A + E + R - A^E - A^R - E^R ?? Mais ca ne marche pas on retire 3 fois (A^E^R) .. Alors faut-il que je dise qu'il nous manque des données? mais comment le justifier?

Merci de votre aide!

Bonjour,

Pour les 3 premières questions , je suppose que tu as utilisé le formule relative aux probabilités conditionnelles

Per exemple ( en utilisant les initiales de chaque langue ) et Ω l'ensemble des étudiants interrogés :

$pa(e)=p(a∩e)p(a)p_a(e)=\frac{p(a\cap e)}{p(a)}$

En appelant "cardinal" ( abréviation "card" ) le nombre d'éléments de chaque ensemble :

$p_a(e)=\frac{\frac{card(a\cap e)}{card \omega}}{\frac{card(a)}{card \omega}$

En simplifiant par cardΩ ( que l'on ne connait pas ) , on obtient :

$pa(e)=card(a∩e)card(a)=100300=13p_a(e)=\frac{card{(a\cap e)}}{card(a)}=\frac{100}{300}=\frac{1}{3}$

Pour la suite , sans connaître le nombre d'étudiants intérrogés , cela me semble mission impossible ...on ne sait même pas si , parmi les étudiants interrogés , il y en a qui ne font aucune des 3 langues...

Oui j'ai fais comme ça

Oui c'est impossible..

Personnellement , je n'aime guère , car on a l'impression de ne pas avoir terminé l'exercice ...

Oui, j'avoue qu'il est assez étrange