Etudier un suite définie par récurrence



  • bonjour j ai un exercice dont je voudrais qu'on m'eclaircisse:
    etudier la suite suivante U(n+2)+2U(n+1)+2Un=0.



  • Bonsoir Cyrille,

    L'énoncé est complet ?



  • merci de m avoir repondu.j ai oubli¨¦ U0=0 et U1=1.



  • Cherche les termes suivants, puis une relation.



  • je n arrive pas à comprendre ta demade. Quels sont ces termes?



  • Bonjour,

    Noemi a commencé à t'aider ; elle continuera lorsqu'elle sera là ( il ne faut pas tout mélanger )

    En attendant , tu peux peut-être ( si tu n'as pas de cours adapté ) , faire des recherches sur le web ( avec Google par exemple ) sur "suite récurrente linéaire d'ordre 2"
    Tu trouveras différents exercices de ce type.

    Ici , il y a un résumé de la méthode :

    http://www.bibmath.net/formulaire/index.php?action=affiche&quoi=suitereclin



  • A travers le site que tu m a proposé, j ai essayé de resoudre de la maniere suivante:
    La suite Un peut se mettre sous la forme:
    x^2+2x+2=0
    Δ= -4=(2i)^2 les solutions sont
    X1=-1-i=racine2e^(-i3pi/4)
    X2 conjugué de X1. donc
    Un=(racine2)^n(acos3npi/4 +bsin3npi/4)
    A partir des conditions initiales U0=0 et U1=1 on obtient
    Un=(racine2)^n*sin3npi/4.



  • C'est bon.

    x2+2x+2=0x^2+2x+2=0 s'appelle "équation caractéristique" ( ça devrait être dans ton cours ...)



  • merci ton site web ça ma boucoup aidé.



  • Ravie que le site suggéré t'ait aidé.
    Il faudra bien sûr que tu trouves les démonstrations de ces propriétés car le site ne donnait que la synthèse à retenir .


 

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