Etudier un suite définie par récurrence

bonjour j ai un exercice dont je voudrais qu'on m'eclaircisse:
etudier la suite suivante U(n+2)+2U(n+1)+2Un=0.

Bonsoir Cyrille,

L'énoncé est complet ?

merci de m avoir repondu.j ai oubli¨¦ U0=0 et U1=1.

Cherche les termes suivants, puis une relation.

je n arrive pas à comprendre ta demade. Quels sont ces termes?

Bonjour,

Noemi a commencé à t'aider ; elle continuera lorsqu'elle sera là ( il ne faut pas tout mélanger )

En attendant , tu peux peut-être ( si tu n'as pas de cours adapté ) , faire des recherches sur le web ( avec Google par exemple ) sur "suite récurrente linéaire d'ordre 2"
Tu trouveras différents exercices de ce type.

Ici , il y a un résumé de la méthode :

http://www.bibmath.net/formulaire/index.php?action=affiche&quoi=suitereclin

A travers le site que tu m a proposé, j ai essayé de resoudre de la maniere suivante:
La suite Un peut se mettre sous la forme:
x^2+2x+2=0
Δ= -4=(2i)^2 les solutions sont
X1=-1-i=racine2e^(-i3pi/4)
X2 conjugué de X1. donc
Un=(racine2)^n(acos3npi/4 +bsin3npi/4)
A partir des conditions initiales U0=0 et U1=1 on obtient
Un=(racine2)^n*sin3npi/4.

C'est bon.

$x^2+2x+2=0$ s'appelle "équation caractéristique" ( ça devrait être dans ton cours ...)

merci ton site web ça ma boucoup aidé.

Ravie que le site suggéré t'ait aidé.
Il faudra bien sûr que tu trouves les démonstrations de ces propriétés car le site ne donnait que la synthèse à retenir .