Résolution d'une équation du second degré

Bonsoir, je suis bloqué a la 3 eme question de mon dm

On a une equation d'inconnue x : mx² +4x +2(m+1) = 0

Calculer le discriminant de ∇m en fonction de m ? Pour quelles valeurs de m, l'equiation admet tel une seule racine

Donc le discriminant :
∇= b²-4ac
=4²-4xm(2m+2)
=16-4m(2m+2)
=16 - 8m² - 8m

L'equation admet une seule racine quand le ∇=0 mais comment prouver sa ? Merci d'avance

Bonjour,

Il te reste à résoudre l'équation du second degré d'inconnue m :

-8m²-8m+16=0

Tu calcules le discrimimant et tu trouveras deux solutions $m_1$ et $m_2$

Bonjour,

Merci pour votre aide je trouve comme solution 1 et -2

La question suivante sonsiste a trouve pour quelle valeur de m l'equation admet deux racines distinctes. J'ai réfléchi la dessus :
-8²-8m + 16 doit être > 0
Mais j'ai l'impression de trouver la meme chose que a la question d'avant

Merci d'avance

Oui pour 1 et -2.

Pour -8m²-8m+16 > 0 , regarde ton cours sur signe d'un polynome du second degré.

a=-8
Le poynome est du signe de a à l'extrérieur des racines $x_1$ et $x_2$
Le poynome est du signe de -a entre les racines $x_1$ et $x_2$

Bonsoir,

Merci je trouve donc -8m²-8m+16 > 0 <=> m ]-2;1[, cependant la question est posé de tel sorte : Pour quelle(s) valeur(s) de m, l'equation admet-elle deux racines ? LES CALCULER
Les calculer a t-il une importance ?

Merci d'avance
Berlyn

Pour quelle(s) valeur(s) de m, l'equation admet-elle deux racines ?

Réponse :

( Attention : l'équation est du second degré pour m≠0)

$\in ]-2,1[-{0}$ ( s'il s'agit de deux racines distinctes )

LES CALCULER ?

Si on te demande de les calculer , tu les calcules $x_1$ =... , $x_2$ =... .
Si on ne te demande pas de les calculer , tu ne les calcules pas.

Oui deux racines disctinctes donc ] -2 ; -1 [
C'est a dire x1 et x2 ?, j'ai déja calculé x1 = 1 et x2 = -2

Merci

Citation
C'est a dire x1 et x2 ?, j'ai déja calculé x1 = 1 et x2 = -2
Non...

Tu confonds m et x .

m1=-1 et m2=-2

Comme je te l'ai indiqué , tu calcules x1 et x2 ( qui seront en fonction de m ) que si l'énoncé te le demande.

Oui pardon
L ennonce me le demande mais je trouve -2,1 exclu comment calculer les valeurs puisqu'il y en a plein entre -2,1
Desole si je ne comprend pas..

Si c'est demandé , tu calcules $x_1$ et $x_2$ en fonction de m avec les formules de ton cours :

Pour $\in ]-2,1[-{0}$ :

$x1=−4−−8m2−8m+162mx_1=\frac{-4-\sqrt{-8m^2-8m+16}}{2m}$

Tu peux faire une simplification par 2

Tu calcules aussi $x_2$

Ok pour sa merci!!

Par contre je ne vois vraiment pas pour Pour quelles valeurs de m, mx²+4x+2(m+1)>0 sur Reel ? j'ai l'impression de faire exactement la meme chose...

Pour une inéquation du second degré de la forme ax²+bx+x > 0 ( avec a≠0 pour que ça soit vraiment du second degré ) , il faut calculer Δ ( ce que tu as déjà fait ) .

Ensuite tu raisonnes :

1ere condition : Δ < 0 : le polynome aura un signe constant ( qui est le signe de a )

2eme condition : a > 0

Ainsi , pour tout x réel , ax²+bx+c > 0

Je calcul le delta et je trouve -8m²-8m+16
Calcul du delta me donne x1= (-4-√8m²-8m+16)/2
x2= (-4+√8m²-8m+16)/2
Je fais mon tableau de signe, l'expression est du signe de a à l'extérieur des racines
Donc mx²+4x+2(m+1)>0 <=> ](-4-√8m²-8m+16)/2; (-4+√8m²-8m+16)/2[

Prends le temps de réfléchir ...

Je crois que tu mélanges encore m et x.*

Si tu as compris ma réponse précédente , tu dois chercher les valeurs de m satisfaisant aux deux conditions :

$\left{\delta \lt 0\a > 0\right$

Tu résous ce système composé de deux inéquations.

Je réfléchie je réfléchie mais je ne vois vraiment pas.. Je n'aime pas le second degres lol..

Après une longue reflexion :

Le discriminant est :
∇=-8m²-8m+16
=-8(m²+m-2)

Si m>1 donc positif, le discriminant est <0 et le trinome est alors du signe de a c'est a dire de m c'est a dire positif
Donc mx²+4x+2(m+1)>0 <=> m appartient ]1;-∞[

Bravo pour ta longue réflexion !

Δ < 0<=> m <-2 ou m > 1

comme a=m : a > 0 <= > m >0

Le seul cas qui convient aux deux conditions est bien le casm > 1

Conclusion :

mx²+4x+2(m+1)>0 pour tout x de R si et seulement si $\in ]1,+\infty[$

C'est très bien d'y être arrivé !

Merci de votre aide et de votre patience
A bientot

De rien .

Si tu as compris , c'est parfait , mais revois tout ça car gérer une équation ou inéquation avec un parmètre (m) n'est pas évident !