Calculer la probabilité qu'un animal soit porteur d'une maladie

Bonsoir,

Alors voilà j'ai un DM pour la rentrée et j'ai un exercice sur les probabilité mais je suis bloquée aux deux dernières questions. Voici le sujet : (Dans cet exercice, les résultats seront donnés à 0.0001 près). Lors d'une épidémie chez les poules, on s'est aperçu que si la maladie est diagnostiquée suffisamment tôt chez l'animal, on peut le guérir ; sinon la maladie est mortelle. Un test est mis au point et essayé sur un échantillon d'animaux dont 2% est porteur de la maladie. On obtient les résultats suivants : -Si un animal est porteur de la maladie, le test est positif dans 87% des cas.
-Si un animal est sain, le test est négatif dans 96% des cas.
On choisit de prendre ces fréquences observées comme probabilités pour la population entière et d'utiliser le test pour un dépistage préventif de la maladie. On note M l'événement "l'animal est porteur de la maladie" et T "le test est positif".
3) Un animal est choisi au hasard parmi ceux dont le test est positif. Quelle est la probabilité qu'il soit porteur de la maladie ?
4) On choisit 6 animaux au hasard. La taille de ce troupeau permet de considérer les épreuves comme indépendantes et d'assimiler les tirages à des tirages successifs avec remises. On note X la variable aléatoire qui, aux six animaux choisis, associe le nombre d'animaux ayant un test positif.
a) Quelle est la loi de probabilité suivie par la variable X ?
b) Donner la probabilité que 2 animaux sur les 6 aient un test positif.
c) Donner la probabilité qu'au moins un des 6 animaux ait un test positif.
d) A l'aide de la calculatrice, donner la loi de probabilité de la variable X.

Merci d'avance pour votre aide !

Bonjour,

Comme tu ne poses les questions 3) et 4) , je suppose que tu as fait l'arbre probabiliste ( indispensable pour clarifier l'énoncé ) et que tu as calculé p(T) avec la formule :

$\text{ p(t) =p(m)\times p_m(t) + p(\overline{m})\times p_{\overline{m}}(t)$

Pour la 3)

$\text{ p_t(m)=\frac{p(m\cap t)}{p(t)}=\frac{p(m)\times p_m(t)}{p(t)}$

Pour la 4) , il y a 6 épreuves répétées indépendantes .

Tu es dans les hypothèses de la loi binomiale.

Ah d'accord merci c'est gentil
eEt oui j'ai fait l'arbre probabiliste j'ai juste oublier de le mettre ... désolé.

L'arbre est très utile pour comprendre et faire les calculs .

C'est très bien si tu as compris la méthode !