Calculer et représenter des nombres complexes

[Warn]

Bonjour a tous. Voila le probleme que je n'arrive pas a résoudre:
"On considere les nombres complexes Zn, définis, pour tout entier naturel n, par :
Z0=1 et Z(n+1) = (3/4+i$sqrt$3)/4)Zn"
les premiere questions étaient de calculer Z1 a Z6 et de représenté les points A0 a A6 ds un repere donc tout sa était facile.
La sa se complique :
"pour tt n naturel, on pose dn=!Z(n+1)-Zn!
Vérifier que pour tt n >= 1 :
Z(n+1)-Zn=(3/4+i $sqrt$3)/4)(Zn-Z(n-1))"
Moi j'ai commencer par calculer Z(n+1)-Zn et je trouve que c'est égal a Zn(-1/4+i
$sqrt$3)/4) mais sa m'aide pas beaucoup.
donc voila j'espere que j'ai bien exposé le probleme et que vous pourez m'aider

[Zorro]

Bonjour,

Je me suis simplifié la vie en écrivant a = 3/4 + i$sqrt$3

donc on a
$Z_{n+1}$ = (a/4) $Z_n$
$Z_n$ = (a/4) $Z_{n-1}$

on soustrait membre à membre ces 2 égalités et on trouve

$Z_{n+1}$ - $Z_n$ = (a/4) $(Z_n$ - $Z_{n-1}$ )