Dénombrement pour un ensemble

Bonjour

J'ai quitté la terminale il y a déjà qq années (pour ainsi dire plus de 10 ans !) et mes notions sur les ensembles ne sont plus suffisantes pour arriver à faire un dénombrement correct...

J'aimerais trouver le nombre de combinaisons possibles respectant les consignes suivantes

le n-uplet est constitué n variables de (x1, x2, ..., xn)
x1, x2, ..., xn sont entiers
les n variables sont liées par la loi 0 ≤ min ≤ x1 ≤ x2 ≤ ... ≤ xn-1 ≤ xn ≤ max

Exemple : si je prends min = 1, max = 3, n = 3, j'ai 10 triplets possibles qui sont
(1,1,1) (1,1,2) (1,1,3) (1,2,2) (1,2,3) (1,3,3) (2,2,2) (2,2,3) (2,3,3) et (3,3,3)

J'aimerais arriver à déterminer ce nombre de combinaisons avec une formule du type
nombre de combinaison = f(n, max, min)

Je n'arrive pas à trouver une fonction exacte pour tous les cas triviaux que je pose et je n'ai encore moins de démonstration qui puisse me garantir qu'une telle fonction soit bonne
--> qqn pourrait-il SVP m'aider ?

Merci

Bonjour,
n, le nombre de nombres, dépend de min et de max : ce n'est pas un paramètre libre.
D'ailleurs, n = max-min +1 (+1 puisqu'on compte à la fois min et max).
Connaissant n, il est alors facile de trouver le nombre de n-uples.

ahhhh... j'ai dû louper une étape car je ne vois pas la "facilité" :s

désolé d'avoir perdu toutes ces notions...

Dans ton exemple, n=3 : combien trouves-tu de triplets ?
Prends un autre exemple. Par exemple min = 5 et max = 6. Que vaut n ? Combien de n-uples ?

Dans mon exemple, je trouve 10 triplets

Dans l'autre exemple, je ne vois pas ce qui m'empêche de prendre n = 8 ou n = 2000. J'aurais respectivement 8 et 2000 n-uples comme solution.
Mais le fait que max = min + 1 simplifie largement l'équation !

Citation
Dans mon exemple, je trouve 10 tripletsLe mot "triplet" signifie des ensembles de 3 éléments ordonnés.
Ainsi, le triplet (1,1,2) est différent du triplet (1,2,1) que tu ne donnes pas.
Il faut préciser l'énoncé : s'agit-il de triplets ou d'ensembles non ordonnés ?

AAhh j'ai du mal m'exprimer... désolé...
Je voulais dire "ensemble de trois valeurs"

Si je reformule, j'aimerais trouver le nombre de combinaisons possibles respectant les consignes suivantes

la combinaison est constitué n variables de (x1, x2, ..., xn)
x1, x2, ..., xn sont entiers
les n variables sont liées par la loi 0 ≤ min ≤ x1 ≤ x2 ≤ ... ≤ xn-1 ≤ xn ≤ max

L'exemple reste identique mais par exemple la combinaison (1,2,1) ne peut respecter mes conditions car dans ce cas x2 > x3

En fait, il manque encore une précision.
J'ai écrit :
Citation
n = max-min +1Mais en fait, il est possible que n soit plus petit : max-min +1 est alors le maximum que peut valoir n.
Qu'en est-il exactement ?

justement, je n'ai aucune certitude sur le lien entre max, min et n. De mon point de vue, c'est totalement indépendant

n peut valoir 2000000 même si min = 2 et max = 6 par exemple

Qqn vient de me guider ici : http://fr.wikipedia.org/wiki/Combinaison_avec_répétition

Je crois que cela me donne la réponse

Etes vous du même avis ?

Oui, d'ailleurs, j'ai une solution comparable ici :

solution
Toutefois, ce que Wikipedia nomme k, que je nomme p, que tu nommes n (bonjour les changements de notations !) est inférieur ou égal à max-min +1.
Cela ne change rien toutefois.
Par exemple si min =2 et max = 3, les xi ne peuvent valoir que 2 ou 3, qu'ils soient 1000 (dont beaucoup seront égaux) ou seulement deux.
Les suites seront donc (2,2), (2,3), et (3,3).

Merci ! bien que je n'ai pas saisi toute la démo, j'ai maintenant de quoi avancer sur mon soucis

Ps: aahhhh c'est pas beau de vieillir on oublie tout, même (et surtout ?) les maths

Non, non : c'est moi qui suis en tort (ce qui ne m'empêche pas d'être vieux aussi, et même davantage) : je voulais à tout prix que n soit inférieur ou égal à Max - min + 1. Mais ce n'est nullement obligatoire.
Ce qui est obligatoire c'est que n soit inférieur ou égal à Max-min+n, ce qui est automatiquement vérifié.
La démonstration est basée sur le transfert de la suite (xi) vers la suite (bi) qui elle, est strictement croissante.
Bon courage.

en tous les cas, merci beaucoup ! ça me retire une belle épine du pied et je pourrais expliquer tout cela en frimant mercredi prochain aux collègues (en faisant croire que c'est dans mes bonnes résolutions 2013 :D)

Passez un bon réveillon

Bonnes fêtes de fin d'année également.