Déterminer les réels a, b et c.

Bonjour, j'ai un DM à faire et je ne suis pas sûr d'une réponse que j'ai trouvé, voici donc la question :

Déterminer les réels a,b et c tels que $f(x)=ax+b+cx+1f(x)=ax+b+\frac{c}{x+1}$

La fonction est $f(x)=−2x2+x+7x+1f(x)=\frac{-2x^{2}+x+7}{x+1}$

Voici ma réponse :

Par analogie avec la fonction $f(x)=−2x2+x+7x+1f(x)=\frac{-2x^{2}+x+7}{x+1}$ , on établit que :

$ax+b+cx+1ax+b+\frac{c}{x+1}$ $=ax2+ax+bx+b+cx+1=\frac{ax^{2}+ax+bx+b+c}{x+1}$

$ax+b+cx+1ax+b+\frac{c}{x+1}$ } $=ax2+(a+b)x+(b+c)x+1=\frac{ax^{2}+(a+b)x+(b+c)}{x+1}$

Par identification :

$\begin{cases} \ & \text{ a } = -2 \ \ & \text{ a+b } = 1 \ \ & \text{ b+c } = 7 \ \end{cases}$

$\begin{cases} \ & \text{ a } = -2 \ \ & \text{ a} = 3 \ \ & \text{ b+c } = 7 \ \end{cases}$

$\begin{cases} \ & \text{ a } = -2 \ \ & \text{ b } = 3 \ \ & \text{ c } = 4 \ \end{cases}$

Voilà j'aimerais savoir si c'est juste, merci.

Bonsoir,

C'est bon !

Merci !

De rien !

a+