Complexes . Racines 4-iemes

Bonsoir,
je n'arrive pas à calculer les racines quatriemes de i.
J'arrive à trouver les racines carrés de i mais pas les racines quatriemes.
Merci pour d'avance votre aide

Bonjour,
Utilise l'argument de i.

Bonjour,

$\text{z^4=i$

Si tu connais les formules trigonométriques ( ou exponentielles) , tu résous :

$\text{(re^{i\theta})^4=e^{i\frac{\pi}{2}}$

Désolée Mathtous , je n'avais pas vu ta réponse...

z^4= exp(i pi/2)
j'ai trouvé exp( i pi/8), exp(i 5pi/8), exp( i 9pi/8) et exp( i 13pi/8)

C'est bon.

Dans la correction ils disent que les racines sont exp( i pi/8),-exp( i pi/8),exp( -i pi/8),-exp( -i pi/8) comment on fait pour montrer que les résultats sont équivalents?

Trace le cercle trigonométrique et places-y les points (divise le cercle en 16).
Tu verras que les points sont deux à deux symétriques par rapport au centre.

exp(i 5pi/8) correspond a exp(- pi/8)?

Non : exp(5iπ/8) = - exp(13iπ/8)
Et exp(9iπ/8) = - exp(iπ/8)

Merci à tous pour votre aide
bonne journée

De rien, mais attention, dans les réponses proposées, il y en a deux fausses : exp(-iπ/8) et son opposé sont des racines quatrièmes de -i, pas de i.

Ok merci beaucoup!!