bénéfice maximal

[raphaelle89]

Tout d'abord voici l'énoncé :

un producteur de truffes noires cultive de 0 à 45kg de ce produit par semaine.
on désigne par x le nombre de kg et par f(x) le cout unitaire de revient en euros.
Chaque kg est vendu 450€.
On admet par la suite que la fonction f est définie sur ]0;45] par :
f(x) = $x^2$-60x+975.

1- Justifiez que le cout de production total C(x) pour x kg de truffes est :
C(x) = $x$^3$-60x^2$ +975x.

2- Exprimer le bénéfice B(x) réalisé par le producteur pour x kg de truffes vendus.

3- Déterminez la fonction dérivée B' de la fonction B et montrez que :
B'(x) = (-3x+15)(x-35).

Tout d'abord je n'arrive pas à la q° 1 car on ne connait aucune charge, rien. Je ne vois donc pas comment on peut passer du cout de revient au cout de production. Help !!!
J'ai donc essayé de passer directement à la 2. J'ai trouvé :
B(x) = 450x-f(x).
Mais en passant à la 3, je n'arrive pas à montrer l'égalité. Ai-je faux à la 2 ???

Merci d'avance à ceux qui m'accorderont un petit peu de leur temps.

[Noemi]

Bonsoir raphaelle89,

f(x) est le cout unitaire, donc le cout de x kg de truffes est x*f(x) = .....

Le bénéfice B(x) = 450x - C(x)

[raphaelle89]

Noemi
Bonsoir raphaelle89,

f(x) est le cout unitaire, donc le cout de x kg de truffes est x*f(x) = .....

Le bénéfice B(x) = 450x - C(x)

Le cout unitaire de revient ce n'est pas plutot la somme de toutes les dépenses nécessaires à ce qu'un produit arrive à son état final ?????

Et même en admettant que B(x) = 450x-C(x) ;
B'(x) est donc = à 450 - $3x^2$ - 120x + 975
je n'arrive pas à montrer que c'est égal à (-3x+15)(x-35) ...

Et pour la q° 1, coment montrer que C(x) = $x^3$ - $60x^2$ + 975x ?????

[Noemi]

Le coût unitaire de revient est la dépense engagée pour produire un article, ici un kilo de truffes noires.
Pour x kilos, le cout est multiplié par x.

Simplifie l'expression pour la dérivée et développe le produit de facteurs.

[raphaelle89]

Noemi
Le coût unitaire de revient est la dépense engagée pour produire un article, ici un kilo de truffes noires.
Pour x kilos, le cout est multiplié par x.

Simplifie l'expression pour la dérivée et développe le produit de facteurs.

D'accord, mais la différence entre cout de revient et cout de production, c'est que l'on y rajoute des charges, des frais, de marketing, de déplacement par exemple, non ?
Alors comment montrer, quand on connait le cout de revient, que C(x) = ... alors que dans l'énoncé on ne connait aucunes de ces dépenses ???

De plus, pour la dérivée de B, quand je développe 450 - $3x^2$ - 120x + 975 j'obtiens $-3x^2$ - 120x + 1425 alors que quand je développe (-3x + 15)(x - 35) j'obtiens $-3x^2$ * (-1575)x * (-525).
Ce n'est pas égal n'est-ce pas ?

[Noemi]

Vérifie les calculs,

attention aux règles des signes.

[raphaelle89]

raphaelle89
De plus, pour la dérivée de B, quand je développe 450 - $3x^2$ - 120x + 975 j'obtiens $-3x^2$ - 120x + 1425 alors que quand je développe (-3x + 15)(x - 35) j'obtiens $-3x^2$ * (-1575)x * (-525).
Ce n'est pas égal n'est-ce pas ?

Ok je reconnais que j'ai fait une méga bourde !
Mais quand même ! Après réfléxion, je trouve
(-3x + 15)(x - 35) = $-3x^2$ + 120x - 525.
Ca va toujours pas !

[Noemi]

Vérifie ton calcul pour la dérivée.

[raphaelle89]

B(x) = 450x - $x^3$ - $60x^2$ + 975x

dérivé de 450x = 450
dérivé de $-x^3$ = $-3x^2$
dérvé de $-60x^2$ = -60 * 2x = 120x
dérivé de 975x = 975

donc B'(x) = 450 - $3x^2$ + 120x + 975
= $-3x^2$ + 120x + 1425

Il y a une erreur puisque je devrais trouvé 1425 à la place de -525 après.

[Noemi]

Les signes sont faux !!

B(x) = 450x -(x³ - 60x² + 975x)
= ....

[raphaelle89]

Noemi
Les signes sont faux !!

B(x) = 450x -(x³ - 60x² + 975x)
= ....

Alors c'est 450x - $x^3$ + $60x^2$ - 975x
c'est ça ???

Hallellujah !!! Merci !

Bon maintenant pour la question 1 ...
Ai-ja tort quand je dis que la différence entre cout de revient et cout de production, c'est que l'on y rajoute des charges, des frais, de marketing, de déplacement par exemple, non ?
Alors comment montrer, quand on connait le cout de revient, que C(x) = ... alors que dans l'énoncé on ne connait aucunes de ces dépenses ???

[Noemi]

Pourquoi la différence ?

A partir du moment ou l'énoncé n'indique pas de coût de production, tu ne peux pas les ajouter. On suppose qu'ils sont nuls.

[raphaelle89]

Noemi
Pourquoi la différence ?

A partir du moment ou l'énoncé n'indique pas de coût de production, tu ne peux pas les ajouter. On suppose qu'ils sont nuls.

Oui mais ça reviendrait à dire que f(x) = C(x), or $x^2$ - 60x + 975 ≠ $x^3$ - $60x^2$ + 975x ...

[Noemi]

Tu confonds f(x) le cout unitaire avec
C(x) le cout de production total.

[raphaelle89]

Noemi
Tu confonds f(x) le cout unitaire avec
C(x) le cout de production total.

Mais f(x) est la cout unitaire DE REVIENT ....

[Noemi]

Oui, le cout unitaire, donc pour un kilogramme !!